Page 70 - 电力与能源2024年第二期

210 方 苏，等：基于 IPS 的二次电缆柔性线束运动仿真和试验对比

利用式（8）和式（9）可以得到管线的受力和变
形情况。
2.2 线束的物理参数测量
受到线束物料特性、产品结构、温度、制造工
艺、捆扎的随机性等因素影响，线束的物理参数表
现出普遍的非线性和不稳定特性。在各个部位和

方向上，线束均有不同的刚度，因此需要准确有效
地提取出满足虚拟仿真软件仿真精度要求的特性
图 2 管线模型
q： [0，L]∋ s ↦[ φ( ) s ，R( ) s ] ∈ SE (3) （1） 参数。
准确有效的线束模型才能保证仿真结果的可
式中 q——6 维向量，描述空间中某个截面的方
s
向和位置；——中心线长度的弧度； φ( s)——中 靠性。柔性长细软的管线在运动过程中，其运动
形态可分为拉伸、弯曲和扭转等，决定运动形态的
心 线 方 程 ； R( s)—— 方 向 ，通 过 3 个 正 交 向 量
物理参数包括线束的拉伸刚度、弯曲刚度和扭转
d 1，d 2，d 3 表示。
刚度的准确测量，对于柔性管线仿真中的形变和
因此，管线的剪切/拉伸应变矢量 Γ 和曲率/
受力的准确测定是十分关键的。
扭转应变矢量 Ω 可以定义为
T
Γ ( s) = R( s) [ ∂ s φ( ) s - d 3( ) s ] （2） 为此，本次试验通过搭建一套柔性管线试验
Ω ( s) = R( s) ∂ S R( s) （3） 测试系统，该系统由主机、测试设备以及环境设备
T
三个部分组成。其中，主机中包含整个设备的控
式中 Γ ( s)——涵盖 3 个变量，其中包括 1 个拉伸
制系统、数据采集与处理系统；测试设备包含线束
应变和 2 个剪切应变； Ω ( s)——含有 2 个曲率变化
的夹持固定、拉压及扭曲后的形变测量和力学测
和 1 个扭转应变； d 3( s)——中心线的法向。
量等部件；环境设备负责控制测试环境的温度、压
利用超弹性本构关系，得到力 f 和力矩矢量 m
力、湿度等。测试平台如图 3 所示。
的关系为
f ( s) = R( s) K Γ[ Γ ( ) s - Γ 0( ) s ] （4）
m ( s) = R( s) K Ω[ Ω ( ) s - Ω 0( ) s ] （5）
( k GA1 0 0 )

K Γ = 0 k GA2 0 （6）
( k EI1 0 k EA3 )
0
0
0
K Ω = 0 k EI2 0 （7）
0 0 k GI3
式 中 k GA1，k GA2—— 剪 切 刚 度 ； k EA3—— 拉 伸 刚 图 3 柔性管线刚度试验测试系统
度 ； k EI1，k EI2—— 弯 曲 刚 度 ； k GI3—— 扭 转 刚 度 ； 为了验证柔性管线刚度测试平台测试结果的
Γ 0( s)，Ω 0( s)—— 参 考 姿 态 下 的 变 形（管 线 伸 展 可靠性，选取了 3 捆不同的线束并进行取样，得到
状态）。 了 3 个 不 同 线 束 样 件 的 物 理 参 数 测 量 结 果 ，
在准静态下，添加边界条件之后，力和力矩的 见表 1。

平衡方程可表示为 2.3 柔性管线的参数化建模
∂ s f ( s) + k ρA g = 0 （8） 根据现场实际测量结果，建立继电保护小室
∂ s m ( s) + ∂ s φ( s) × f ( s) = 0 （9） 及相关环境件的空间参数模型，如图 4 所示。在
式中 k ρA——线密度； g——重力加速度。 添加线束的材料参数，以及测量获取的线束刚度