紧固件作为通用基础件，是工程和制造中不可或缺的重要组成部分。在航空航天领域，飞机连接依赖各类紧固件，可确保飞行器的结构牢固可靠，飞行器部段之间的连接也离不开紧固件的支持。因此，螺栓连接的可靠性对于保障航空航天飞行器的安全和稳定运行至关重要^[1]。

当前常用的机械连接方式中，螺栓连接是一种可拆卸的固定连接，具有结构简单、连接可靠、装拆方便等优点。SUN和LIAO等^[2-3]通过对螺纹的建模和分析，得到螺纹轴向载荷和应力分布规律，研究了螺纹的形状和螺栓效应对螺栓疲劳的影响，研究结果对建立螺栓疲劳模型提供了理论上的帮助，利用有限元仿真分析等技术，对螺栓连接在循环载荷下的疲劳性能进行模拟和预测。PAI等^[4]通过建立复杂的有限元模型，结合材料的自身结构、载荷历程和几何非线性等因素，实现了对螺栓连接疲劳寿命的准确预测。HOUSARI等^[5]开展了针对螺栓连接应力松弛现象的仿真研究，通过分析材料的弹性和塑性行为，模拟了预紧后螺栓连接的应力状态变化，研究结果为应力松弛影响的评估提供了理论基础。MAGGI等^[6]对螺栓进行仿真分析，研究了疲劳载荷和应力松弛对螺栓连接寿命的综合影响。ZHANG等^[7]开发了一种多尺度仿真方法，用于研究复杂工况下的螺栓连接疲劳行为。吕金峄等^[8]发现某摇臂螺栓在使用过程中因偏载而发生疲劳断裂，并研究了外载荷对螺栓连接疲劳行为的影响。

综上所述，国内外学者已针对螺纹副的仿真建模进行了大量研究，但是对于螺纹副服役搭接疲劳可靠性的仿真方法及预测模型研究还不充分，还不能形成相应的仿真数据库。基于以上研究现状，笔者以典型材料螺纹副为研究对象，构建了仿真模型，获取螺栓连接的有限元关键建模方法，为后续的螺栓服役及正向设计提供分析方法，同时建立了典型工况下螺纹副服役搭接疲劳的仿真模型，并对影响服役的关键因素进行分析，结果可为后续典型螺纹副服役及可靠性提供数据支撑。

1.   螺纹连接疲劳仿真分析模型

基于GJB 715.9—1990 《紧固件试验方法 抗剪接头疲劳》，建立了典型材料螺纹连接的疲劳仿真分析模型，研究螺栓连接在疲劳载荷下的应力应变分布、裂纹生成与扩展规律，并评估了不同因素对搭接疲劳寿命的影响。通过有限元仿真和试验验证相结合的方法，确定了影响螺栓连接性能的关键因素，为设计优化和可靠性评估提供理论依据。

1.1   螺栓搭接疲劳有限元建模方法

利用ABAQUS软件建立了单螺栓搭接结构的有限元模型，包含螺栓、螺母、被连接板及垫片等部件。采用的螺栓为M6标准件，符合GB/T 5782—2016 《六角头螺栓》要求，螺母同样为M6标准件，符合GB/T 41—2000 《六角螺母 C级》要求，圆垫片的外径为11 mm，内径为6.6 mm，厚度为1.5 mm，被连接板的尺寸为96 mm×48 mm×6 mm（长度×宽度×高度）。

在建立有限元模型时，首先采用CAD软件绘制螺栓、螺母及垫片的几何模型，然后在ABAQUS软件中进行网格划分，模型采用的网格单元类型为C3D8R线性缩减积分单元，并对螺纹处的网格进行局部细化处理，以更准确地模拟应力集中效应。该方法得到的螺纹部分单元形状规则，螺纹处网格细节如图1所示。

图  1  单螺栓搭接结构网格划分示意

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1.2   边界条件及载荷设置

有限元模型的边界条件及载荷设置至关重要，有利于确保仿真结果的准确性和可靠性。单螺栓搭接结构有限元模型如图2所示。首先，对固定板的左端面施加运动耦合约束，将其与参考点1连接，对参考点1施加完全约束。将螺母整体与参考点3进行运动耦合约束，并对参考点3施加绕z轴的转角位移，通过螺纹间的相对运动实现螺栓的拉紧，进而施加预紧力。

图  2  单螺栓搭接结构有限元模型

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为模拟实际工作环境中的疲劳载荷情况，将移动板的右端面与参考点2进行运动耦合约束，对参考点2施加应力比为0.1的正弦位移载荷，其中载荷峰值为P_m，载荷频率为ω。此过程模拟了螺栓连接在循环载荷作用下的疲劳行为。通过对参考点2施加周期性位移载荷，观察螺栓连接的应力应变分布及裂纹扩展规律。

根据标准GJB 715.9—1990，在单螺栓搭接结构有限元模型的基础上，进一步建立多螺栓搭接结构有限元模型，结果如图3所示。多螺栓搭接结构的螺栓、螺母及垫片尺寸保持不变，被连接件及搭接相关尺寸按照标准GJB 715.9—1990的规定进行设置。材料参数、边界条件及外部载荷等方面的设置均与单螺栓搭接结构有限元模型保持一致，以确保两种模型的对比分析具有一致性和可比性。

图  3  多螺栓搭接结构几何模型

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1.3   材料参数设定

螺栓和螺母均采用TC4合金材料，建立了其典型金属弹性和塑性本构模型。材料参数通过准静态拉伸试验获取，弹性模量为93.2 GPa，泊松比为0.34，塑性参数如表1所示^[9]。被连接件材料为TC4和Al6061合金，分别建立其金属弹性和塑性本构模型。TC4合金的弹性模量为80 GPa，泊松比为0.34；Al6061合金的弹性模量为70 GPa，泊松比为0.27。采用Johnson-Cook本构模型，本构方程如式（1）所示，具体参数如表2所示。

式中：A为准静态屈服强度；B为硬化模量；C为应变率敏感系数；n为硬化指数；$\overline{\epsilon }$为塑性应变；$\dot{\epsilon }$为应变率；${\dot{\epsilon }}_0$为参考应变率；m为温度软化指数；T为材料的绝对温度；T_room为参考温度；T_melt为材料的熔点温度；$\overline{\sigma }$为应力。

Table  1.  TC4合金塑性参数

塑性应力/MPa	塑性应变	塑性应力/MPa	塑性应变
1 058.21	0	1 295.17	0.066 58
1 119.05	0.002 28	1 302.38	0.071 61
1 145.73	0.004 83	1 308.46	0.076 65
1 168.36	0.007 53	1 315.10	0.081 70
1 210.18	0.008 98	1 322.22	0.086 69
1 237.48	0.016 97	1 328.67	0.091 53
1 259.50	0.028 28	1 335.59	0.096 42
1 277.74	0.046 03	1 342.71	0.101 35
1 282.10	0.057 05	1 348.41	0.106 28
1 288.43	0.061 54	1 354.86	0.111 04

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Table  2.  被连接件Johnson-Cook本构参数

材料	准静态屈服强度/MPa	硬化模量/MPa	硬化指数	应变率敏感系数	温度软化指数
TC4	831	857	0.302	0.015	0.724
Al6061	148	361	0.183	0.001	0.859

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1.4   搭接疲劳仿真试验方案

通过加载不同的预紧力、载荷幅值和载荷频率，分别对单螺栓搭接结构和多螺栓搭接结构进行疲劳仿真试验。每种结构各设置9组仿真试验，具体的试验方案设计如表3，4所示。

Table  3.  单螺栓搭接疲劳仿真试验方案

方案	转角/rad	载荷幅值/mm	载荷频率/Hz
1	2.20	1.100	12
2	2.30	1.100	12
3	2.45	0.660	12
4	2.45	1.100	12
5	2.45	1.474	12
6	2.45	0.150	12
7	2.45	0.880	12
8	2.45	1.100	3
9	2.45	1.100	100

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Table  4.  多螺栓搭接疲劳仿真试验方案

方案	转角/rad	载荷幅值/mm	载荷频率/Hz
1	2.20	1.100	12
2	2.30	1.100	12
3	2.45	0.660	12
4	2.45	1.100	12
5	2.45	1.474	12
6	2.45	0.300	12
7	2.45	0.880	12
8	2.45	1.100	3
9	2.45	1.100	100

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首先，为了研究不同装配预紧力对单螺栓搭接结构和多螺栓搭接结构疲劳寿命的影响，设置了方案1、方案2和方案4。通过改变预紧力，分析其对螺栓连接疲劳寿命的影响，并确定最优的预紧力范围。为了研究不同疲劳载荷幅值对单螺栓搭接结构和多螺栓搭接结构疲劳寿命的影响，设置了方案3~7。通过改变载荷幅值，探讨其对疲劳寿命的影响，进而提出设计优化建议。为了研究不同疲劳载荷频率对单螺栓搭接结构和多螺栓搭接结构疲劳寿命的影响，设计了方案4、方案8和方案9。通过改变载荷频率，了解其对疲劳寿命的影响机制，为工程应用提供参考。

1.5   搭接疲劳有限元模型有效性验证

为验证有限元模型有效性，在分析有限元仿真结果之前，使用拉伸试验机对螺栓连接结构进行纵向单轴拉伸试验，目的是与有限元仿真结果对比，验证仿真结果的准确性。首先，在有限元模型中施加预紧力。通过在螺栓头部和螺母上施加对称约束，并在螺母上施加绕z轴的转角位移，使螺栓受到拉紧力的作用，达到预定的预紧力。该过程确保了螺栓连接处的初始应力状态符合实际工况。预紧力的施加是仿真试验的第一步，其目的是模拟实际工况下螺栓的初始状态，为后续的疲劳载荷循环施加奠定基础。

在施加预紧力后，进行疲劳载荷的循环施加。根据标准GJB 715.9—1990，使用5个载荷确定S（应力幅值）-N（疲劳寿命）曲线。对单搭接结构进行静强度仿真分析，按线性方式逐渐加载位移载荷，加载力随位移变化曲线如图4所示。由图4可知：对试验结果和仿真结果进行对比，证明建立的有限元模型预测的连接结构最大承载力以及连接结构中螺栓发生断裂时的断裂位移与试验结果有很好的一致性。保障了后续有限元仿真分析结果的可靠性。

图  4  单螺栓搭接结构拉伸试验加载力-位移曲线

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2.   不同因素对搭接疲劳寿命的影响

2.1   预紧力对搭接疲劳寿命的影响

研究不同装配预紧力对单螺栓和多螺栓搭接结构疲劳寿命的影响。图5为不同预紧力下单螺栓和多螺栓搭接结构的疲劳寿命曲线。由图5可知：对于单螺栓搭接结构，随着预紧力增加，疲劳寿命呈现明显的延长趋势，当预紧力从5 500 N增加到6 500 N时，疲劳寿命显著延长，这说明在预紧力增加的初期阶段，螺栓连接处的应力集中效应显著减弱，微动磨损减少，从而延长了螺栓的疲劳寿命，然而，当预紧力超过6 500 N时，疲劳寿命的延长幅度减小，表明在达到某一临界值后，进一步增加预紧力对疲劳寿命的延长作用有限，这种现象可以归因于接头在高预紧力下应力状态接近理想状态，继续增加预紧力的效果逐渐减弱；对于多螺栓搭接结构，螺栓结构的疲劳寿命也随着预紧力的增加而延长，当预紧力从6 000 N增加到7 000 N时，螺栓的疲劳寿命显著延长，说明初期增加预紧力有效减小了应力集中和微动磨损，然而，当预紧力超过7 000 N时，疲劳寿命的延长趋势趋于平缓，进一步增加预紧力对疲劳寿命的影响较小，这与单螺栓搭接结构的表现一致。

图  5  不同预紧力下单螺栓和多螺栓搭接结构的疲劳寿命曲线

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2.2   载荷频率对搭接疲劳寿命的影响

评估不同载荷频率对单螺栓和多螺栓搭接结构疲劳寿命的影响，并拟合S-N曲线。图6为不同载荷频率下单螺栓和多螺栓搭接结构的疲劳寿命曲线。由图6可知：对于单螺栓搭接结构，随着载荷频率从3 Hz增加到100 Hz，螺栓的疲劳寿命呈现出明显的缩短趋势，在3 Hz和12 Hz频率下，螺栓的疲劳寿命差异不大，均维持在约75 000次循环；然而，当载荷频率增加到100 Hz时，疲劳寿命显著缩短至约72 000次循环，表明高频率的疲劳载荷会导致材料在较短时间内经历大量应力循环，进而加速疲劳损伤的累积，最终导致疲劳寿命显著缩短，高频率载荷下，材料的微观结构变化更加剧烈，裂纹的萌生和扩展速率加快，导致疲劳寿命急剧缩短；对于多螺栓搭接结构，螺栓结构的疲劳寿命也随着载荷频率的增加而缩短，在3 Hz和12 Hz频率下，螺栓的疲劳寿命分别约为135 000，132 000次循环，当载荷频率增加到100 Hz时，疲劳寿命显著缩短至约123 000次循环，表明多螺栓结构在低频和中频载荷下表现出较长的疲劳寿命，但在高频载荷下，螺栓的疲劳寿命显著缩短。尽管多螺栓搭接结构的疲劳寿命总体上长于单螺栓搭接结构，但高频率载荷对其疲劳寿命的负面影响依然显著。

图  6  不同载荷频率下单螺栓和多螺栓搭接结构的疲劳寿命曲线

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2.3   载荷幅值对搭接疲劳寿命的影响

图7为不同载荷幅值下单螺栓和多螺栓搭接结构的疲劳寿命曲线。由图7可知：随着疲劳载荷幅值的增加，螺栓搭接接头的疲劳寿命逐渐缩短；相同载荷幅值下，相比于单螺栓搭接结构，多螺栓搭接结构具有更长的疲劳寿命。这是因为多螺栓搭接结构中载荷分布在多个螺栓上，降低了每个螺栓的应力幅值，且多螺栓搭接结构的刚度高于单螺栓搭接结构，减少了连接件之间的相对滑移，降低了因微动磨损导致的疲劳损伤程度，从而具有更长的疲劳寿命。

图  7  不同载荷循环次数下单螺栓和多螺栓搭接结构的疲劳寿命曲线

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3.   疲劳结果分析

3.1   应力应变分布分析

分析仿真试验中螺栓连接的应力应变分布，识别应力集中区域，预测疲劳裂纹的萌生位置。在载荷幅值为1.1 mm、载荷频率为12 Hz、转角为2.45 rad条件下，多螺栓搭接结构的应力分布如图8所示。由图8可知：在载荷循环过程中，螺栓的应力集中主要发生在螺杆中部、螺纹处及螺栓头部与杆部的过渡区域，这些部位在正、负载荷作用下均显示出显著的应力集中，说明这些部位是疲劳损伤的高风险区域；连接板的应力集中主要分布在第二列螺栓的螺栓孔周围，正、负载荷作用下的应力分布虽然有差异，但总体趋势相似，均显示出较大的应力集中。

图  8  多螺栓搭接结构应力分布

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3.2   裂纹生成与扩展规律

基于仿真结果，研究裂纹在疲劳载荷下的生成与扩展规律，评估裂纹扩展速率和疲劳寿命。在载荷幅值为1.1 mm、载荷频率为12 Hz、转角为2.45 rad条件下，多螺栓搭接结构疲劳损伤演变过程如图9所示。由图9可知：随着疲劳载荷的不断循环，螺栓杆部的疲劳损伤不断累积，主要损伤部位为螺杆中部受剪切处、与螺母接触的螺纹处，以及螺栓头部与杆部的过渡区域，这些部位均符合应力集中分布规律；由于载荷分布不均，导致4个螺栓的损伤形式不同，远离载荷作用点的两个螺栓螺杆中部存在剪切损伤，挤压损伤不明显，靠近载荷作用点的两个螺栓螺杆中部既存在剪切损伤也存在挤压损伤；对于靠近载荷作用点的两个螺栓，在经历1×10⁵次循环疲劳载荷后，裂纹开始萌生并扩展，在疲劳载荷循环次数达到1.3×10⁵次时，一个螺栓被剪断，接头失去承载能力，结构失效，载荷继续循环，由于接头失去承载能力，连接件滑移距离增大，螺栓与螺母之间发生挤压，导致与螺母接触的螺栓螺纹发生大面积脱落。

图  9  多螺栓搭接结构被劳损伤演变过程

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4.   结论

（1）载荷频率显著影响螺栓连接的疲劳寿命。高频疲劳载荷（100 Hz）会使材料在较短时间内经历大量应力循环，加速疲劳损伤累积，显著缩短材料的疲劳寿命。因此，在设计中应避免高频载荷条件，以延长螺栓连接的疲劳寿命。

（2）多螺栓搭接结构在疲劳寿命上表现出显著优势。由于载荷在多个螺栓之间均匀分布，单个螺栓的应力集中效应减小，整体结构刚度提高，微动磨损减少，从而延长了螺栓的疲劳寿命。

（3）螺栓连接的疲劳损伤主要集中在螺杆中部、螺纹处以及螺栓头部与杆部的过渡区域。这些高应力集中区域是疲劳裂纹萌生和扩展的主要位置。在疲劳载荷作用下，裂纹逐渐扩展，最终导致螺栓发生剪切断裂。