Page 47 - 电力与能源2023年第二期

胡育铭，等：基于空间最短距离算法的三相不平衡人工翻仓治理策略 141

P A2s1，P B2s1，P C2s1，三相负荷平均值为 P 2s1，换相后各 其中，P 1n 为 n 时刻的有功功率，P 1m 为 m 时刻
z
相负荷分别为 P A2s2，P B2s2，P C2s2，三相负荷平均值为 的有功功率，（x，y，） n 为 n 时刻的翻仓功率值。下
P 2s2；翻仓时从 A 1，B 1，C 1 三相上割接出的负荷分别 面 为 了 计 算 方 便 ，将（x，y，z）统 一 至 额 定 功 率
为 x s，y s，z s，割接入二号配变的三相。 时刻。
根据目标，治理策略为实现台区三相平衡，理
3 基于梯度下降的空间最短距离算法
想情况下，翻仓后三相负荷约等于三相负荷平均

值。因此目标函数为翻仓后一、二号配变三相负 求解三相不平衡台区最优割接值时，其方程
荷的均方差均为最小，即： 为有约束非线性多元函数，需使用多变量多约束
ì ( P A1s2 -P 1s2 )+( P B1s2 -P 1s2 )+( P C1s2 -P 1s2 ) 2 非线性最优化算法，但方程求解复杂，且每个台区
2
ï ï
2
ï f 1 =min 的采样点数量众多，无法批量运算，因此亟需优化
ï
ï ï
í 3
ï ï 2 2 2 求解方式。
ï ( P A2s2 -P 2s2 )+( P B2s2 -P 2s2 )+( P C2s2 -P 2s2 ) 通过观察，各台区目标函数计算类似于空间
ï f 2 =min
ï ï
î
3
（2） 点欧式距离计算，因此转化为求解点到点集的最
因此三相不平衡台区第 s 个采样点的目标函 短距离。例如一号配变目标函数为
数表示如下： f 1 ( x s ，y s ，z s )=
ì ï ï ( P A1s1 -x s -P 1s2 ) +( P B1s1 -y s -P 1s2 ) +( P C1s1 -z s -P 1s2 ) 2 [ ( P 1s2 - x s )- P A1s1 ] +[ ( P 1s2 - y s )- P B1s1 ] +[ ( P 1s2 - z s )- P C1s1 ] 2
2
2
2
2
ï ï f 1 ( x s ，y s ，z s )=
ï ï 3 3
ï ï
í ( P A2s1 +x s -P 2s2 ) +( P B2s1 +y s -P 2s2 ) +( P C2s1 +z s -P 2s2 ) 2 （6）
2
2
ï ï f 2 ( x s ，y s ，z s )=
ï ï 3
ï ï 即为空间里的点（P 1s2 − x s，P 1s2 − y s，P 1s2 − z s ）
ï ï f ( x s ，y s ，z s )=kf 1 ( x s ，y s ，z s )+f 2 ( x s ，y s ，z s )
î
（3） 到固定点（P A1s1，P B1s1，P C1s1 ）的欧式距离。假设有 n
k
其中，为平衡系数，平衡一、二号配变的运算 组 采 样 点 ，（P A1s11，P B1s11，P C1s11 ），… ，（P A1s1n，P B1s1n，
权重，治理时应优先满足二号配变不产生新的三 P C1s1n ），则目标函数即为求解点（P 1s2 −x s，P 1s2 −y s，
相不平衡情况，因此 k≤0。 P 1s2 − z s ）到 点 集［（P A1s11，P B1s11，P C1s11 ），… ，（P A1s1n，
2.3 约束条件 P B1s1n，P C1s1n ）］的距离最小值。
依据治理目标，设台区额定容量为 S N，则一、 梯 度 下 降 法 又 被 称 为 最 速 下 降 法（Steepest
二号配变翻仓后负荷均应小于额定容量，取功率 Descend Method），是一种机器学习中经常使用的
因数 cosφ=1，统计周期内一号配变翻仓后负荷为 迭代算法，常用来求解函数的极小值。假设目标
P 1max，二号配变翻仓后负荷为 P 2max，且翻仓前后不 函数为 J（θ），通过沿着目标函数 J（θ）的梯度（一阶
应产生单相过负荷，故约束条件为 导数）相反方向-∇ θJ（θ）来不断更新模型参数来到
达目标函数的极小值点（收敛）：
ï ï
ì P 1max ≤ 80%S N
ï
ï θ = θ - η•∇ θ J ( θ ) （7）
ï P 1max ≤ 80%S N
ï
ï ï
y
S N （4） 假设目标函数为ƒ（x，），则梯度为其一阶偏导：
í( P A1s2，P B1s2，P C1s2 )≤
ï ï 3
ï ï ê ê é ∂f ( x，y ) ∂f ( x，y ú ú ù )
ï ï S N ∇f ( x，y )= ê ê ∂x - ∂y ú ú （8）
ï ï ( P A2s2，P B2s2，P C2s2 )≤ 3 ë û
î
k
k
若 k 次迭代值为（x ，y），则梯度下降的应用
2.4 时间标签
不同时刻，各相负荷情况不同，翻仓所需割接的 就是：
( x ，y )=( x k - 1 ，y k - 1 )- α∇f ( x k - 1 ，y k - 1 )（9）
k
k
功率也不同，因此需要设置时间标签，将（x s，y s，z s ）换
算至目标时刻的割接值。时间标签换算公式为 其中，α 为学习率，表示每次迭代更新变化的
大小。直到函数值变化非常小或者达到最大迭代
P 1n
( x，y，z ) n = ( x，y，z ) m （5）
P 1m 次数时停止，此时认为函数达到极小值点。梯度