Page 20 - 电力与能源2024年第五期

552 林少佳，等：基于混沌-遗传混合算法的多目标优化无功补偿研究

N B
V dev = ∑∑ V b，a （2）
a = 0 b = 1
式 中 N—— 事 件 数 ；B—— 系 统 的 母 线 数 量 ；
V b，a——事件 a 情况 b 下的电压偏差值。
2.3 约束条件
（1）变压器抽头数约束。每个变压器的抽头
设置必须在其限制范围内，即抽头数的范围应在
最小值和最大值之间。
（3）
T min ≤ T ≤ T max
式中 T min——抽头数最小值；T max——抽头数最
大值。
（2）无功补偿扩展约束。无功补偿装置的数

图 1 混沌-遗传混合算法流程 量并不是缺失多少就能无限制地安装，需要根据
电力系统实际情况进行约束，约束条件如下：
2 模型构建 （4）
0 ≤ C Qx ≤ C Q max
式中 C Qmax——母线可安装的无功补偿装置最大
无功补偿问题在研究时被制定为一个多目标
台数； C Qx——母线实际安装的无功补偿装置台数。
优化问题，以成本目标和电压波动为补偿目标。
（3）母线电压约束。在无功补偿过程中，需要
无功补偿的最终目标是实现这两个目标权衡下的
保证一定的母线电压。因此，母线电压必须在其
最优化结果。
限制范围内，即：
2.1 成本目标
无功成本包括安装无功电源和使用新的以及 V min ≤ V ≤ V max （5）
式中 V max——母线电压最大值；V min——母线电
现有的无功补偿装置所产生的成本。其中，现有
压最小值；V——当前母线电压。
发电机或补偿装置被分配较低的成本率，而新安
装的装置被分配较高的成本率。无功补偿优化以 （4）无功补偿装置约束。无功补偿装置并不
无功成本最小化为目标。成本函数可以用数学形 是无穷的无功容量，其必须在一定的范围内进行
式表示如下： 补偿，即：
（6）
C = U Q × R U + I Q × R Q + U FQ × R FQ + 0 ≤ W Qx ≤ W Q max
（1） 式 中 W Qmax—— 母 线 可 承 受 的 最 大 无 功 功 率 ；
U FP × R FP
式中 U Q——现有无功源的利用率；I Q——额外 W Qx——母线当前无功功率。
无功源的利用率；U FQ——无功功率缺额；U FP—— （5）有功和无功发电约束。任何设备的有功

有 功 功 率 缺 额 ；R U —— 现 有 无 功 源 的 成 本 率 ； 功率和无功功率必须等于或小于该设备的最大可
R I——额外无功源的成本率；R FQ——无功功率缺 能功率限制，即：
额成本率；R FP——有功功率缺额成本率；
P min ≤ P ≤ P max
（7）
2.2 电压偏差 Q min ≤ Q ≤ Q max
无功调节的目标是对电力系统的电压进行调 式中 P min，P max——最小有功功率和最大有功功

整，因此电压偏差是多目标优化的另一个重要目 率；Q min，Q max——最小无功功率和最大无功功率。
标。电压偏差的目标是使所有母线在所有可能情 （6）实功率和无功功率平衡。对于整个电力
况下的电压偏差之和最小，以确保所有电压都在 系统而言， 每个母线的有功功率和无功功率平衡
可接受的范围内。因此，电压偏差目标如下： 必须在可接受的公差范围内，即：