Page 78 - 电力与能源2021年第八期

4 4 4 张思源, 等: 光伏并网系统的谐波谐振评估与安全防控

阻抗 [ 12 ] 。 V=dia g m 1 m 2 ), 则存在:
( , ,…, m n
-1
3 Gersch g orin 圆盘定理及降低安全域保 Q=V AV ( 12 )
状态矩阵 A 与扩展矩阵 Q 有相同的特征值。
守性措施
经相似变换后, 状态矩阵 A 的特征值λ i 存在于复
3.1 圆盘定理 平面区域中:
)
设有状态矩阵 A , A= ( a i j ∈C n×n , 则根据所 n n
^
G ( A ) =∪ Z| Z-a ii ≤R i = 1 }
{
∑
有特征值构成的复平面圆域: i =1 m i j=1 m j a i j
j ≠ i
n
n ( 13 )
G ( A ) =∪ λ | λ-a ii ≤R i = ∑ a i j }
{
i =1
j=1 式中 a ii R i ——— 圆心到
, ———圆心和半径; a ii
j ≠ i
( 9 ) 复平面原点 O 的距离。
,
对于第i 个 圆 盘, a ii R i 代 表 圆 心 和 半 径, 由式( 13 ) 可知: 选取不同组的正实数 m 对状
a i i 为圆心到复平面 原点 O 的距离, λ i 为特征 态矩阵采取相似变换, 并未改变矩阵特征值及相
值, 矩阵 A 的n 个特征值都在它的n 个盖尔圆圆 应盖尔圆圆心, 但会通过灵活缩放盖尔圆大小改
盘的并集之中, 此定理为基础圆盘定理 [ 1 ] 。 变圆盘稳定范围。缩放后的圆盘圆心到复平面原
如果状态矩阵元素为关于控制参数的函数, 点的最短距离表示为
可在圆盘定理的基础上优化李雅普诺夫约束得到 1 n
^
Δ l imin = a ii -R i = a ii - ∑ m j a i j
光伏控制器参数的稳定域。具体而言, 基于圆盘 m i j= 1
j ≠ i
定理构建参数安全域需要以如下 2 个稳定条件为
( 14 )
基准:
若 Δl imin≤0 , 则原点 O 在对应的圆 盘i 内;
稳定条件 1 : 基础矩阵 A 的盖尔圆心均位于
若 Δ l imin≤0 , 则原点 O 未在对应的圆盘i内。
负虚轴, 即:
因此, 若每个盖尔圆盘均满足 Δl imin>0 这一
Re ( a ii <0 , i=1 , 2 ,…, n ) ( 10 )
条件成立, 则原点 O 独立于所有圆盘并集之外,
———状态矩
即状态矩阵 A 必然不存在零特征值, 意味着 A 必
式中 Re ———对状态矩阵取实部; a ii
)———对第i 个盖尔圆
为非奇异矩阵 。
阵 A 的盖尔圆圆心; Re ( a ii [ 2 ]
心取实部; n ———矩阵维数。
, ,…, m n 进行状态矩
选取一组正实数 m 1 m 2
稳定条件 2 : 基础矩阵 A 的盖尔圆心到虚轴
阵的最优相似变换, 建立最优规划模型。
的距离大于所处位置的盖尔圆半径, 即
,
( 1 ) 优 化 变 量。 最 优 化 模 型 变 量 即 为 m 1
n
) ) ,…, m n 。
R l- Re ( a ii = ∑ a i j - Re ( a ii ≤ m 2
j= 1 , j ≠1 ( 2 ) 优化目标。扩展矩阵 Q 1 的第1 个圆盘到
0 , i=1 , 2 ,…, n ( 11 )
虚轴距离 Δ l 1 尽可能大。将光伏逆变器中的 PI
———状态矩
式中 R i ———第i 个盖尔圆半径; a i j
控制参数组合代入状态矩阵 A 进行最优相似变
阵 A 的非对角元素。
, ,…, m n 的含参扩展
换, 得到基于优化变量 m 1 m 2
满足式( 10 )、 式( 11 ) 两约束交集得到的区域
矩阵 Q 1 令其第一个盖尔圆的 Δl 1 最大化, 即为
,
为初始安全域, 两约束取等号时形成初始安全域
目标函数:
边界。在实际光伏并网系统中由于网络本身拓扑
( 15 )
结构及参数的缘故, 在状态矩阵 A 的对角元素实 S = maxΔl 1
限制扩展矩阵 Q 1 的圆盘半径小于相应盖尔
部中可能会出现正数值, 无法满足稳定条件( 1 ) 的
圆心到虚轴的距离, 方可保证所有盖尔圆边界处
要求。因此, 将对角元素实部出现正数值的状态
于复平面虚轴左侧。优化模型的约束条件表示为
矩阵采取最优相似变换来扩展稳定域, 减小初始
1 ) )
ì Re ( Q ii -R i = Re ( a ii -
稳定域的保守性 [ 2 ] 。 ï
ï n
3.2 减小稳定域保守性优化方法 ï 1 m j a i j >0 , 1≤i≤n
1
í 1∑ ( 16 )
为改善所用方法的保守性, 以状态矩阵 A 为 ï m i j=1
j ≠ i
ï
ï
, ,…, m n 设对角矩阵 î 1 1 1
,
, ,…, m n >0
例, 选取一组正实数 m 1 m 2 m i m 2