Page 22 - 电力与能源2022年第四期

3 0 2 赵莹莹, 等: 电力电缆载流量计算方法综述

步模拟电缆实际传热过程, 从而不断提高热路模 以一回电缆三相水平直埋敷设方式为例, 地
表面为第三类边界条件, 左右两侧土壤规定为第
型的计算准确性。由于热路模型建立于 Kennel-
l y 假设的基础上, 即: 大地表面为等温面、 电缆表 二类边界条件, 深层土壤为第一类边界条件, 边界
面为等温面、 叠加定理适用, 这些简化的假设条件 条件示意图如图 3 所示。
决定了热路法的局限性, 因此不适合涉及大量电
缆和复杂几何形状的问题。
3.2 有限元法
有限元法是一种常用的数值计算方法, 广泛
应用在流体力学、 结构力学、 电磁力学等工程学科
的仿真计算中, 用来解析如温度、 电磁的场变量分
布。有限元法不仅计算精度高, 而且能很好地适
图 3 电缆温度场边界条件
应各种复杂形状的工程问题 [ 26-27 ] 。
利用有限元分析软件可建立不同敷设方式的
与使用集中参数分析的解析法相比, 数值计
地下电缆温度场的控制方程, 对比不同情况下的
算通过划分网格的形式将电缆内部结构和外部环
温度场载流量, 推导导体交流损耗、 绝缘层介质损
境网格化, 构造出有限元方程的泛函, 通过变分计
耗和金属套涡流损耗各热源的计算公式, 分析敷
算, 将其转换为求极值的多元函数方程, 利用近似
设方式及周围环境, 包括针对不规则的、 非均匀的
解来求解微分方程, 通过加权求取热场边界条件
复杂敷设环境, 如电缆周围埋设有水管等因素对
以获取线性积分方程, 再通过迭代法或者高斯法
电缆温度场和载流量的影响。有学者提出结合有
求解方程可得到区域内各单元的温度, 最终得到
限元法与解析算法建立电缆温度场模型, 用温度
整个电缆的内外温度分布情况。
系数函数表示土壤区域, 模拟土壤的导热系数非
应用有限元法计算直埋电缆温度场, 需要根
恒定的复杂情况, 以提高计算结果的精确度。总
据电缆敷设环境及排列方式确定电缆温度场的导
体来说有限元法适合应用在电缆敷设密集、 边界
热微分方程, 并且根据边界条件对方程进行求解。
条件复杂以及电缆散热介质多样的复杂情况, 有
3.2.1 导热微分方程
限元法可以提供精确的计算结果, 缺点是有限元
物体温度场在某一时刻于坐标系中可表示为
的计算时间会受到计算机硬件的限制, 具有一定
θ= f x ,,), 其中 x , 为直角坐标系, θ 为时间
y
(
yt
的计算成本。
在 t 时刻、 坐标位置为( x ,) 的温度。
y
热传导可以分为两类: 一类是随时间变化的 3.3 有限差分法
有限差分法以差分代替微分, 在求解各种复
非稳态过程, 一类是不随时间变化的稳态过程。
杂的偏微分方程中, 都可以写出其对应的差分方
在坐标系中假设一个控制单元, 它的大小为无限
程, 是国内外很多研究中最主要的数值计算方法
小, 根据能量守恒定律、 傅里叶定律可以得到其热
之一, 易于计算, 逻辑清晰。在电力电缆研究中,
平衡方程:
有限差分法经常用于研究电缆接头和终端的电应
2
2
æ ∂θ+∂θö ∂θ
k ç ÷ +Q V =ρ c ( 3 ) 力分布。有部分学者将坐标组合的有限差分法应
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2
è ∂x ∂ y ø ∂t
———单 位 体 积 发 热 量; k ———热 导 率; 用于电缆载流量和温度场计算, 对土壤区域采用
式中 Q V
ρ ———物体密度; c ———物体比热容。 直角坐标确定外边界条件, 电缆区域采用极坐标
3.2.2 边界条件 处理其温度, 加快了计算的速度, 也提高了计算的
任何传热学问题的边界条件均可以归纳概括 精度。有限差分法在解决简单边界条件敷设的电
为三类边界条件: 第一类边界条件是指物体边界 缆时具有直观、 快速的优点, 但不适用于复杂的边
上的温度函数为已知; 第二类边界条件是指物体 界条件问题, 求解难度较高。
边界上的热流密度为已知; 第三类边界条件是指 3.4 有限容积法
与 物 体 相 接 触 的 流 体 介 质 的 温 度 和 换 热 系 数 有限容积法适合计算流体情况, 该方法的优
已知。 点是可应用于不规则的网格, 对空气边界可以做