Page 100 - 电力与能源2024年第四期

494 王紫威：变电站视觉检修技术中相机标定方法研究

XY，相机坐标系为 O-X cY cZ c。像素坐标系中，坐
标原点位于照片的左上端点；图像坐标系中，原点
位置为照片的正中心位置；相机坐标系中，原点位
置为镜头正中心处。

像 素 坐 标 系 与 图 像 坐 标 系 的 转 换 如 图 1 所
示，（u 0， v 0 ）为图像坐标系原点在像素坐标系中的
坐标。

图 2 相机坐标系和图像坐标系之间的关系

x
é ù é f 0 0 ù 0 ê ê é X c ù ú ú ú ú
ê ê
ê ê ú ú
ú ú ê
ê
ê
ê ê
ê ú ú
Z cê y = 0 f 0 ú ú 0 ê ê Y c ú ú （4）
ê ê
ê ú ú ê ê ú ú ê ê Z c
ê ê
ë û 1 ë0 0 1 û 0 ê ê ú ú
ë 1 û
图 1 像素坐标系与图像坐标系的转换
若测量照相机仅有 1 个，可将世界坐标系的
由图 1 可知，假定存在一个点 A，其在像素坐 坐标与相机坐标系重合，而有多个照相机存在时，
标系中的坐标为（u，v），在图像坐标系中的坐标 则可通过下式进行坐标变换：

为（x，y），则坐标转换关系可表示为

ê ê é X c ù ú ú ê ê é X w ù ú ú
ì x ê ê Y c ú ú éR ù t ú ú ê ê Y w ú ú
ê ê
ï ïu = + u 0 ê ê ú ú = ê ê ú ú ê ê ú ú （5）
ï ï dx ê ê Z c ë 0 û 1 ê ê Z w
í （1） ê ê ú ú ê ê ú ú
ï ï y ë 1 û ë 1 û
ï v =
ï ï ï dy + v 0 式中 R——正交矩阵，为旋转矩阵；t——平移
î
采用齐次坐标表示，式（1）可表示为
向量。
ê ê é 1 0 ù ú ú 因此，像素坐标系中坐标与世界坐标系中坐
x
é ù u ú ê ê ê ê dx u 0 ú ú é ù
ê ê ú ú
ê ê ú
ú
ú
ê ê ú v = ê ê 1 ú ê ê ú ú （2） 标转换关系可表示为
ú ê y
ê ê ú ú ê ê 0 v 0 ê ê
ú ê ú ú
ú
ê ê ú
ë û 1 ê ê dy ú ë û 1 é ù u ú
ê ê ú ú ê ú
ë 0 0 1 û Z c ê ú v =
ú
ê ê ú
ë û 1
相机坐标系和图像坐标系之间的关系如图 2
所示。 ê ê é 1 0 u 0 ù ú ú ú ú é f 0 0 ù 0 ê ê é X w ù ú ú
ê ê
dx
ê ê
ê ê
图 2 中 ，O 与 O 1 之 间 的 距 离 为 相 机 的 焦 距 ê ê ê ê 1 ú ú ê ê 0 f 0 ú ú ú ú 0 ê éR ù t ú ú ú ú ê ê ê ê Y w ú ú ú ú =
ê
ú ê ê
f。 图 像 坐 标 系 与 相 机 坐 标 系 的 坐 标 变 换 可 表 ê ê 0 dy v 0 ú ú ê ê ë0 0 1 ú ú ë 0 û 1 ê ê Z w ú ú û
ê ê
ú
ê ê
û 0
ú ú
示为 ê ê ë 0 0 1 û ë 1
ì fX c ù
ï ï x = ê ê éf u 0 u 0 ù 0 ú ú ê ê é X w ú ú
ï ï Z c ê ê éR ù t ê ê Y w ú ú
í （3） ê ê 0 f v ú ú 0 ê ê ê ê ú ú ú ú ê ê ú ú = P 1 P 2 X w = PX w
ï ï fY c ê ê v 0 ú ú ë 0 û 1 ê ê Z w ú ú
ï
ï ï ï y = Z c ë0 0 1 û 0 ê ê ë 1 û
î
采用齐次坐标表示，式（3）可表示为 （6）