Page 28 - 电力与能源2024年第五期

560 姚 兵，等：基于卡尔曼滤波的新型电力系统电气参数估算方法研究

要手段 。尤其是在分布式电源并网运行与孤岛 次 谐 波 信 号 的 幅 值 ；φ m （t）——m 次 谐 波 信 号 的
［4］
运行切换时，三相电网电压的幅值、相位、频率可 相位。
能 会 发 生 突 变 ，对 负 荷 运 行 乃 至 人 员 安 全 构 成 新型电力系统中电力电子设备众多，谐波含
［5］
威胁 。 量分布复杂，为此以一个周期的某一相电气信号
及时检测电网运行中的电气信号参数，有助 参数为例进行分析。电气信号可表示为

于缩短分布式电源的孤岛运行时间，提高电网的 1 M j2πmf 0 t -j2πmf 0 t
ˉ
y ( t )= y DC + ∑ [ P m ( t )e + P m ( t )e ]
稳定性和可靠性。然而，常规电气信号估计方法 2 m = 1
（2）
难以应对电力电子设备产生的高频噪声，难以满
P m ( t )= A m ( t )e jφ m ( t ) （3）
［6］
足日益增加的需求 。
T T
传统的卡尔曼滤波器虽能估计三相电网的频 - ≤ t ≤ （4）
2 2
率、幅值、相位等参数，但是卡尔曼滤波器需要人 式中 P m （t），P m ( t )——一组共轭分量；T——三
ˉ
为根据经验值设置参数。对于信号突变情况，该 相电气信号的一个周期。
方法存在收敛速度慢、估算结果超调等问题 。 1.2 电气信号的泰勒级数展开
［7］
改进的卡尔曼滤波器通过引入两个渐消因子 电气信号为光滑的连续信号，以 t 0 时刻为中
来修正卡尔曼滤波器中的先验估计协方差矩阵和 心，其泰勒级数展开可表示为
表示过程噪声的方差矩阵，提高卡尔曼滤波器应 K ( t - t 0 ) j
P K ( t )= ∑ P ( j ) ( t 0 )
对突变信号的能力，提高了其动态响应速度与稳 j = 0 j！
态精度。 ( t 0 - T ≤ t ≤ t 0 + T ) （5）

本文利用 Matlab/Simulink 搭建算例，结果表 2 2
明：在应对幅值与频率突变时，改进的卡尔曼滤波 式（2）表示的电气信号模型采用泰勒级数展
器能够快速实现准确估测，并且估测过程无超调， 开可表示为
M
精度高。 y K ( t )= y DC + 1 ∑ [ h ( R m ) K ( t )+ h ( R m ) K ( t ) ]
ˉ
T
T
2
m = 1
1 电气信号模型 （6）
T
h =[ 1 0 ⋯ 0 ] （7）
1.1 电气信号的一般模型
( R m ) K ( t )=( P m ) K ( t )e j2πmf 0 t （8）
新型电力系统的三相电气信号参数可通过以
式中 h —— 向 量 ； ( R m ) K ( t )—— 旋 转 向 量 ；
T
下一般表达式来描述：
K——第 K 阶。
A
A
A
A
ìy ( t )= y DC + A ( t ) cos [ 2πf 0 t + φ ( t ) ]+
ï ï
ï M 需要注意的是，当电气信号中的谐波含量较
ï
ï A A
ï
ï ∑ A m ( t ) cos [ 2πmf 0 t + φ m ( t ) ] 高时，K 值会相应增大，导致矩阵阶数升高，从而
ï
ï m = 3 增加计算量。
ï
ï y ( t )= y DC + A ( t ) cos [ 2πf 0 t + φ ( t ) ]+
ï B B B B
ï ï
í M （1）
ï ï ∑ A m ( t ) cos [ 2πmf 0 t + φ m ( t ) ] 2 电气参数估算方法
B
B
ï ï m = 3
ï ï C C C C 2.1 卡尔曼滤波器
ï ï y ( t )= y DC + A ( t ) cos [ 2πf 0 t + φ ( t ) ]+
ï ï M 利用状态方程表述电气信号参数时，状态方
ï ï ∑ A m ( t ) cos [ 2πmf 0 t + φ m ( t ) ]
C
C
ï ï m = 3 程可表示为
î
式中 y（t） ——三相电网电压、电流等；y DC——直 X ( n )= FX ( n - 1 )+ w ( n ) （9）
流分量；A（t） ——基 波 幅 值 ；f 0 —— 基 波 频 率 ，一 y ( n )= HX ( n )+ v ( n ) （10）
般 为 50 Hz；φ（t） —— 基 波 分 量 的 初 始 相 位 角 ； 式中 X，F——状态变量矩阵和状态转移矩阵；
m——谐波次数；M——总谐波次数；A m （t）——m H——输出矩阵； w， v——噪声矩阵； y （n）——输