Page 29 - 电力与能源2024年第五期

姚 兵，等：基于卡尔曼滤波的新型电力系统电气参数估算方法研究 561

出信号。 T ( k = 0 )
ï ï
ìν 0 ν 0
ï ï
卡尔曼滤波器利用上一个时刻的信息来估测 ν n = í ρν n - 1 + ν n ν n T （21）
ï ï ( k ≥ 1 )
î
当前时刻的信息，并根据当前时刻的观测值修正 ï ï 1 + ρ
估测的状态，从而实现当前时刻的最优估测。因 式 中 ρ—— 遗 忘 因 子 ，通 常 为 常 数 ，一 般 可 取
此，卡尔曼滤波器可分为两个部分，分别是状态更 值 0.95。
新和数据估测。其中，状态更新可表示为式（11） 2.2.2 Q 矩阵修正
~式（12），数据估测可表示为式（13）~式（15）。 通过改进的卡尔曼滤波器，矩阵 Q 中的元素
̂ 可修正为
X ( n| n - 1 )= FX ( n - 1 ) （11）
P ( n| n - 1 )= FP ( n - 1 ) F + Q （12） q ( n|n ) = λ 2，n q ( n|n - 1 ) + q ( n - 1|n - 1 ) （22）
T
1 m = 5 2
-1 ]
T
T
K ( n )= P ( n| n- 1 ) H ( R+ HP ( n| n- 1 ) H ) q ( n|n - 1 ) = m ∑[ R 1 ( n - i )- R 1 ( n - 1 - i )
i = 1
（13）
（23）
̂
X ( n )= X ( n|n - 1 )+ K ( n ) [ y ( n )- 式中 λ 2，n——矩阵 Q 的渐消因子，为常数，通常
̂
HX ( n|n - 1 ) ] （14） 取值 0.95。
P ( n )=[ I - K ( n ) H ] P ( n|n - 1 ) （15） 通过引入渐消因子可实时调整矩阵 P 和 Q，
̂
式中 X ( n| n - 1 )——状态变量矩阵 X 的当前时 不需要根据经验值设置卡尔曼滤波器中的参数。
刻预测值； P ( n| n - 1 )——当前时刻预测值的先 这样，改进的卡尔曼滤波器能够实现快速跟踪突
验估计协方差矩阵； Q——过程噪声的方差矩阵； 变的三相电气信号，实现对电气信号的准确估计。
K ( n )——卡尔曼滤波器增益。 采用改进的卡尔曼滤波器进行三相电气信号
2.2 改进的卡尔曼滤波器 估算的流程如图 1 所示。
传统的卡尔曼滤波器通常需要根据经验值设
置参数，如系统噪声。若参数设置与实际工况不

符，则系统可能会发散，无法应对电气信号的突
变。在新型电力系统中，电力电子设备众多，高频
噪声信号含量高，传统滤波器往往无法应对这种
高频突发噪声，导致系统的跟踪收敛速度慢、收敛
时间长。
2.2.1 P 矩阵修正
改进的卡尔曼滤波器通过引入渐消因子实时

修正矩阵 P 和 Q，此时先验估计协方差矩阵 P 可 图 1 改进的卡尔曼滤波器流程
表示为
由图 1 可知，该算法可分为以下几个步骤：首
P ( n|n - 1 )= λ 1，n FP ( n - 1 ) F + Q （16） 先，利用低通滤波器滤除采集到的信号中的高频
T
{ c n c n ≥ 1
λ 1，n = （17） 分量；其次，通过改进的卡尔曼滤波器实现对三相
1 c n < 1
电气信号的准确跟踪；最后，利用渐消因子修正卡
tr [ N n ]
c n = （18）
tr [ M n ] 尔曼滤波器中的矩阵 P 和 Q，以在电气信号突变
式中 λ 1，n——渐消因子。 时准确跟踪电气信号。
N n 和 M n 可分别通过式（19）和式（20）来求解。
3 结果分析
N n = ν n - R - HQ n H T （19）
M n = HFP ( n ) A H T （20） 为验证本文提出方法的准确性，利用 Matlab/
T