Page 32 - 电力与能源2024年第五期

564 戴 金：基于最小二乘支持向量机的新型电力系统谐波分量预测

提升，但电力电子装置的接入也加剧了电网的谐 f ( x) = ω φ( x) + b （2）
T
［5］
波污染问题 。 式中 φ( x)—— 非 线 性 映 射 函 数 ；b—— 偏 差 ；
到了 20 世纪 80 年代，各种电力电子装置构成 ω——权向量。
的负载导致对电能质量和稳定性的要求越来越 其目标函数与约束条件可分别表示为
高，谐波问题愈发凸显。这些负载在带来便利的 1 N
T
min J ( ω，ξ) = ω ω + c ∑ ξ i （3）
［6］
同时也引入了大量谐波 。 ω，b，ξ 2 i = 1
T
治理电网谐波污染的首要任务是准确检测电 y i[ ω φ( x i) + b] ≥ 1 - ξ i （4）
i
网中的谐波含量。目前，谐波检测与治理技术已 其中，与 ξ i 应分别满足以下条件
形成了一套完整体系，如 LCL 滤波器、L 滤波器、 i = 1，⋯，N （5）
［7］
LC 滤波器等 。 ξ i ≥ 0 （6）
工业领域生产方式的变革，变频器、整流器、 式中 ξ i——误差变量；c——可调节参数。
DC/DC 升降压装置等设备广泛应用，电网中的谐 若采用 LSSVM 求解模型，目标函数与约束
条件可分别表示为
波含量急剧增加。电力负荷结构的变化，尤其是
1 N
非线性负荷、冲击性负荷、不平衡负荷的增多，导 min J (ω，e) = ω ω + γ ∑ e i 2 （7）
T
ω，b，e 2
致电网谐波畸变日益严重。传统的谐波检测方法 i = 1
T
y i = ω φ( x i) + b + e i （8）
已不再适用，无法为电力系统提供有效的保护。
式中 e——误差向量；γ——权值。
最小二乘支持向量机（LSSVM）是一种基于
利用拉格朗日函数进行求解的结果为
统计学习理论的机器学习方法，具有训练效率高、
L(ω，b，e，α) = J (ω，e) -
训练时间短、结构简单、对训练环境要求低、泛化 N
T
能力强等优点。该算法具有强大的学习能力与预 ∑ α i{ y i[ ω φ( x i) + b] - 1 + e k} （9）
i = 1
测精度，已被广泛应用于时间序列预测领域，如天 式中 α i——拉格朗日乘子。
气、电能负荷、可再生能源发电功率等。 根据卡罗需-库恩-塔克条件，式（9）应满足以
通过采集分布式发电系统不同采样点处的电 下约束条件：
流时间序列数据，利用 LSSVM 可以训练出该时间 ∂L N α i φ( ) （10）
序列的谐波含量模型，为后续的谐波治理提供可靠 ∂ω = 0 → ω = ∑ x i
i = 1
∂L N
的谐波含量参考值，从而提高谐波治理的效果。 = 0 → ∑ α i = 0 （11）
∂b i = 1
1 最小二乘支持向量机 ∂L
= 0 → α i = γe i，( i = 1，…，N ) （12）
∂e i
1.1 基本原理 ∂L
T
支持向量机（SVM）算法是一种机器学习方 ∂α i = 0 → ω φ( x i) + b + e i - y i = 0，
法，与神经网络相比，该算法具有结构简单、训练 ( i = 1，…，N ) （13）
效率高以及泛化能力强等特点。LSSVM 则进一 通过核函数，可以将式（9）~式（13）转化为线
步将不等式问题转化为线性方程组问题，从而提 性方程组，可表示为
高了计算效率。 é0 I T ù ú ú é ù é ù 0
ê ê
ê
b
ê
ê ê
ê
假设被测样本集为 ê ê ê I K + 1 ú ú ê ú ú ú ú = ê ê ê ú ú ú ú （14）
y
ú ú I ë û α
ë û
ê ê
D ={( x i，y i) x i ∈ R ，y i ∈ R} N （1） ë γ û
d

i = 1 式中 I——单位矩阵；K——核函数。
式中 x i——输入样本；y i——输出。 此时非线性预测模型可表示为
通过 SVM，输入样本被映射到高纬度空间， N
)
f ( x) = ∑ α i K ( x，x i + b （15）
可表示为 i = 1