Page 29 - 电力与能源2024年第六期

徐 聪：基于向量自回归的变压器故障率预测模型研究 665

随运行时间的增加而变化，此时变压器发生的故 ê ê é t eq ( t ) ù ú ú
X ′( t )= ê ê ú ú （6）
障为偶然故障。故障发生概率可表示为 ë I H ( t 0 ) û
λ( t )= K × e C × I H ( t ) （1） 小修则能部分恢复健康指数，可表示为
I H = m r ( H 1 )+ 10m r ( H 2 )+ 20m r ( H 3 )+ ê ê ê é t eq ( t ) ù ú ú
30m r ( H 4 )+ 40m r ( H 5 ) （2） X ″( t )= ê ê ê αI H( ) ú ú （7）
ë t 0 û
式中 I H （t）——t 时刻变压器的健康指数，其数值
I H ″( t )
越小，表明变压器的运行状态越好；m r （H i ）——不 α = I H( ) （8）
t 0
同状态 H i 的隶属度，其中，H 1 表示良好，H 2 表示正
式中 α——变压器小修对健康指数的影响系数；
常，H 3 表示注意，H 4 表示异常，H 5 表示严重。
I H ″( t )——小修后变压器的健康指数。
1.2 老化故障
变压器的老化故障与其当前时刻的运行状 2 模型参数拟合

态、环境状态以及历史故障率等有关。变压器的
2.1 向量自回归
运行参数设置和工作环境是导致变压器老化故障
向量自回归可用于拟合参数，可表示为
的外在因素，而变压器故障率则是内在因素。影
y t = A 1 y t - 1 + ⋯ + A p y t - p + BX t + ε t
响变压器老化的外在因素又可分为可修复与不可
( t = 1，2，⋯，T ) （9）
修复因素。其中，变压器的绝缘油劣化、接触不良
式中 y t——内生变量；X t——外生变量；p——滞
等因素为可修复因素；而绝缘纸等不可替换，其老
后阶数；T——样本个数。
化属于不可修复因素。
求解向量自回归模型可分为三步：第一步校
绝缘纸的老化可通过热损耗计算，由绝缘纸
验数据平稳性；第二步确定滞后阶数；第三步估计
老化导致的变压器等效运行年限可表示为 参数。
n β - β )
t
t eq = ∑ i e ( θ 0 + 273 θ i + 273 （3） 滞后阶数较大时，模型能够准确反映趋势与
i = 1
特征，但参数增多，自由度变小。可通过赤池信息
式 中 β—— 经 验 常 数 ；θ 0—— 热 点 温 度 的 参 考
准则以及施瓦茨信息准则评价模型的优劣，可表
值；θ i——等效热点温度；t i——变压器在热点温度
示为
与 θ i 之间的年限 ；n——变压器运行时间的区间
AIC =-2l/T + 2n/T （10）
个数。
SC =-2l/T + n ln T/T （11）
可修复因素导致的变压器故障率可表示为
n = k( d + p × k) （12）
λ 2 ( t )= A 1 λ 2 ( t - 1 )+ A 2 λ 2 ( t - 2 )+ ⋯ +
（4） 式中 n——被估计的参数数目；k——内生变量
A k λ 2 ( t - k )+ BX ( t )+ ε t
ét eq ( t ) ù ú ú 总数；d——外生变量总数；T——样本长度。
ê ê
X ( t )= ê ê ú ú （5）
ë I H ( t ) û 将滞后阶数从 1 开始代入式（10）～式（11），
式中 k——滞后阶数；t eq （t）——变压器在 t 时刻 当 AIC 与 SC 为最小值时对应的 p 即为模型的滞
的等效运行年限；A 1，…，A k，B——系数矩阵中待 后阶数。
ε
估计的系数； t——常数项。 拟合后的数据平稳性可通过下式进行校验：
1.3 检修对故障率的影响 SSR
2
R = （13）
变压器的检修能够提高其运行性能，降低故 SSR + SSE
障率，但检修程度与检修时机对检修结果和故障 式 中 SSE—— 残 差 平 方 和 ；SSR—— 回 归 平
率也有较大影响。 方和。
大修可使变压器的健康指数恢复至初值，可 由 式（13）可 知 ，拟 合 优 度 R 的 取 值 范 围 为
2
表示为 0~1，且其数值越大，拟合效果越好。