Page 31 - 电力与能源2023年第四期

王 建：基于 PSCAD/EMTDC 的特高压输电线路潜供电弧建模与仿真 337

3.1.1 传递函数法 将式（3）及相关参数代入式（12）可得：
由电弧模型的特性方程可知，方程结构简单， l s | | i s
g s = ∫ ( - g s ) dt （13）
很容易想到对方程进行拉普拉斯变换求出其传递 βI s 1. 4 U s l s
函数，以达到求解微分方程的目的。下面以二次 由式（13）可知，确定了二次电流峰值 I s，单位
电弧为例讲述电弧模型方程的求解。 长度电弧电压 U s 及二次电弧实时长度 l s，即可快
将式（3）代入式（1）经变形可得： 速求出二次电弧电导 g s。

∂g s l s ( t r ) | | i s l s ( t r ) （7） 3.2 仿真实现
∂t = βI s 1. 4 U s l s ( t r ) - βI s 1. 4 g s 积分法求解思路清晰直观，并且原理简单，所
经化简得： 需 参 变 量 易 求 ，本 文 将 采 用 积 分 法 在 PSCAD/
|
∂g s | i s l s ( t r ) EMTDC 软件实现电弧模型的搭建，并进行仿真。
= - g s （8）
∂t βI s U s βI s 1. 4 通过利用比较判断、延时、积分等模块建立电弧模
1. 4
对式（8）做拉普拉斯变换如下： 型，其描述过程如图 3 所示。通过采样线路中故
ìSG ( s )= a || i s + bG ( s )
ï ï 障点的电弧电压和电流并实时传递到电弧的封装
ï ï 1 1
ï ïa = 模块中，计算出电弧实时电阻后再反馈到故障网
í T s U s l s ( t r ) （9）
ï 络模型，通过不断的迭代计算实现模拟电弧的重
ï
ï 1
ï
ï ï b = - T s 燃、熄灭等现象，直到电弧彻底熄灭，仿真结束。
î
由式（9）求得电弧模型的传递函数如下：
G s
G ( s )= （10）
T s S + 1
由电弧模型的传递函数可以看出，在确定了
时间常数 T s 和电弧稳态电导 G s 后，直接代入传递
函数即可求解出电弧瞬时电导 g s，进而求出电弧
时变电阻 R s。
图 3 一次/二次电弧模型的实现
3.1.2 积分法
由于积分法求解一次、二次电弧方程时的思
积分法是一种间接求解方程的方法，对所求
路完全一样，这里以二次电弧为例讲述其模型搭
变量无需直接求解，所需参变量简单易求。从潜
建及仿真过程。根据式（13）在 PSCAD 软件中搭
供电弧的特性方程不难看出，对方程两边同时积
建的潜供电弧模型如图 4 所示。经过不断的迭代
分即可对方程实现快速求解。积分法求解思路的
计算即可求出电弧时变电阻 R s。这里要注意积分
反馈控制原理如图 2 所示。
函数模块的积分时间常数及积分上下限的选取。

二次电弧发展后期特别是电弧即将熄灭的时间段
内，电流过零后电弧电阻将会变得很大，所以积分
上下限也应取尽可能大的值。
图 2 积分法求解思路的反馈控制原理
由于时间常数 T s 和电弧稳态电导 G s 与二次
下面以二次电弧为例讲述具体求解思路。对
电弧实时长度 l s ( t r )密切相关，根据式（4），采用时
式（1）两边同时积分可得：
间函数和比较器搭建出二次电弧长度模型如图 5
1
∫ dg s = ∫ T s ( G s - g s ) （11） 所示。这里需要注意的是：电弧长度的变化速度
dt
直接决定时间常数 T s 和电弧稳态电导 G s 的变化
继续对式（11）变形得：
周期，即间接地决定了潜供电流的变化周期。因
1
g s = ∫ ( G s - g s ) dt （12）
T s 为时间常数和电弧电导中的参数都以厘米为单