Page 15 - 电力与能源2024年第三期

方 苏，等：基于多邻域算子组合策略和模拟退火算法的线束截面布局优化设计及仿真验证方法 289

ê ê éL 11 L 12 ⋯ L 1n ù ú ú
ê ê ⋯ ú ú
A = ê ê L 21 L 22 L 2n ú ú =
ê ê ⋮ ⋮ ⋮
ê ê ú ú
⋯ L nn û
ëL n1 L n2
ê
é0 1 1 0 0 1 ù 0 ú ú
ê ê ú ú 0
ê ê 1 0 0 0 0 0 ú ú
ê ê1 0 0 0 0 0 1
ê ê ú ú
ê ê 0 0 0 0 1 0 0 ú ú
ê ê ú ú 0
ê ê 0 0 0 1 0 0 ú ú
ê ê1 0 0 0 0 0 0
ê ú ú
ë0 0 1 0 0 0 û 0
线束样件 1 的非邻圆判定矩阵如下：
图 2 线束截面布局中任意两圆间的侵入深度示意 在本例中，每次求解总弹性势能时的计算量
计算线束截面布局中任意两圆的非邻属性 n n
从 n（n−1）/2=28 次下降为 ∑∑ L ij = 10 次，运
值，并建立非邻圆判定矩阵 A。 i = 1 j = 1
非邻圆判定矩阵的引入可以加快计算各个圆 算次数下降了 64.28%，显著提高了运算速度。
之间的挤压弹性势能总和的计算速度，可实现将 2.2 计算线束截面布局 X 的真实孔隙率
不同算例中大圆与小圆的占比不同，这会对
底层算法的计算复杂度从 O（N ）降低到 O（N），大
2
解的优化目标产生影响。算例中的最大值与最小
大缩短了计算时间 T。
值之间的差异较大，且数值离散程度较高、数据分
对于线束样件 1，在引入非邻圆判定矩阵之
布不均匀时，优化目标对孔隙率的要求也会较低。
前，需要遍历整个布局中的任意两个圆来计算线
当大圆数量较多而小圆数量较少时，对孔隙
束总的弹性势能。在引入非邻圆判定矩阵之后，
率的要求就会较低。当大圆数量较少而小圆数量
仅需累积计算相邻圆之间的弹性势能即可。线束
较多时，对孔隙率要求则会较高。
截面布局优化迭代过程中每次求解总弹性势能时
2.2.1 线束截面布局 X 孔隙率的计算
k
的计算量从 C（n，）= n！/［k！×（n−k）！］次下

各个圆的面积之和与最小包围圆的面积的比
n n
降为 ∑∑ L ij 次。 值即为孔隙率。孔隙率可作为评价某个截面布局
i = 1 j = 1
中各个圆的排布紧凑程度和空间利用率的依据，
线束样件 1 截面布局中任意两圆的非邻属性
也可作为线束布局迭代优化中各个解的评价和接
值如图 3 所示，通过建立非邻圆判定矩阵 A，在后
收准则之一，则降低孔隙率就是截面排布优化的
续计算线束布局中的能量值时有效剔除非邻圆之
目标。
间能量的计算。
大圆盘的圆心为（x 0，y 0 ），将其半径记为 R 0，
面积为 S 0，，将其他各圆的半径分别记为 r i （i=1，
2，…，n），面积为 S i （i=1，2，…，n），对应的圆心坐
标分别记为（x i，y i ），对应的格局 X=（x 1，y 1，x 2，y 2，
…，x n，y n ）。
孔隙率 α= （最小包围圆的截面积−各个圆

的 截 面 积 的 总 和）/最 小 包 围 圆 的 截 面 积 ×
图 3 线束截面布局中任意两圆的非邻属性值 100%，即：