Page 49 - 电力与能源2024年第五期

方 苏，等：基于梯度下降连续优化算法的线束截面布局优化设计方法 581

为了在设计阶段就建立线束的准确模型，需通过 满足以下约束条件：
仿真运动分析来定位并评估线束故障。为此，必 Minimize R 0 （1）
须对电缆柔性线束的截面布局进行优化设计，并 2 2
) ≤ R 0 - r i （2）
( x i - x 0 ) +( y i - y 0
进行试验验证。
2 2
( x i - x j ) +( y i - y j ) -( r i + r j) ≥ 0 （3）
1 线束截面排布格局的模型建立与合法 约束条件式（2）要求每个圆均位于大圆范围
判定
内，约束条件式（3）则要求任意两个圆互不嵌入、
继保小室内的线束通常由多种线径的电缆、 干涉。严格满足所有约束条件的格局被视为合法
网线以及光纤等构成。线束及其截面结构示意如 格局，否则为非法格局。
图 1 所示。 此外，引入邻接属性值 L ij，并通过下式来判
断布局是否合法：
n n
E ( X) = ∑∑ L ij （4）
i = 0 j = 0
由式（4）可知，当且仅当 E（X）为 0 时，布局被
视为合法。

2 线 束 截 面 排 布 格 局 的 挤 压 弹 性 势 能
分析
图 1 继保小室二次电缆柔性线束及其截面示意

为了减少线束外部破损以及与环境间的干 为了更加准确地反映某个特定布局情况下的
涉，有必要尽可能减小线束的直径，以便使线束截 挤压严重程度，本文根据线束不同部分的材料性
面排布尽可能紧凑。同时，为确保线束内部结构 质，选用相应的弹性模型来计算该线束截面布局
稳定且不过度挤压，需对线束的截面排布结构进 的总弹性势能。
行优化约束。 （1）计算线束截面布局中的各小圆与外包络
将 线 束 截 面 排 布 格 局 转 化 成 一 个 不 等 圆 大圆之间的弹性势能 W 1。

Packing 模型，如图 2 所示。在此基础上制定约束 聚氯乙烯（PVC）是一种常见的线束外包络捆
条件，以此判断格局的合法性。 扎包覆材料，其非线性弹性行为可以通过胶黏弹
性模型来描述，如图 3 所示。

图 2 电缆线束截面排布转化成不等圆 Packing 模型
图 3 PVC 的应力-应变曲线
大圆的圆心坐标为（x 0，y 0 ），半径为 R 0，其他
忽略温度、变形速率等因素的影响，PVC 的
各圆的半径分别为 r i （i=1，2，…，n），对应的圆心
弹性势能可以用应力和应变之间的关系来表示：
坐标分别为（x i，y i ），则线束截面排布的问题便转
W 1(ε) = σ•dε （5）
∫
换为找到一个格局 X=（x 1，y 1，x 2，y 2，…，x n，y n ），其