Page 50 - 电力与能源2024年第五期
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582              方   苏,等:基于梯度下降连续优化算法的线束截面布局优化设计方法

                式中 σ——应力;dε——微小应变。                               式中 k 0,k i——外围包覆大圆和第 i 个圆的弹簧
                    对于常见的电缆外包络包覆材料,先获取其                          常数。
                应力-应变曲线,通过积分求取曲线包围的面积,                                      ì 0,当  x i + y i + r i - R < 0
                                                                                     2
                                                                                          2
                                                                            ï ï
                                                                            ï
                即可准确求解得到挤压弹性势能。                                             ï ï ï
                                                                      ΔL oi = í x i + y i + r i - R     (12)
                                                                                      2
                                                                                 2
                                                                            ï
                    (2)计算线束截面布局中各小圆之间的弹性                                    ï ï
                                                                            ï    2    2
                                                                            ï ï x i + y i + r i - R ≥ 0
                势能 W 2。                                                     î
                                                                 式中 W ij——第 i 个圆与第 j 个圆之间的弹性势
                                                                         2
                    电缆绝缘层材料硬度较大,受到一定限度的
                                                                                2
                                                                                                         2
                                                                 能 ,其 定 义 为 W ij=W i+W j=(1/2)k i (∆ L ij ) +
                挤压后形变较小在小变形范围内,其应力和应变
                                                                (1/2)k j  (∆L ij );k i,k j——第 i 个球和第 j 个球的弹
                                                                             2
                呈线性关系,因此电缆之间的挤压弹性势能可通
                                                                 簧常数。
                过胡克定律来计算。
                                                                       ì                    2           2
                    对于线束截面布局中的任意两个圆形截面,                                ï ï( 0,r i + r j - ( x i - x j ) +( y i - y j ) < 0 )
                                                                       ï ï
                其直径分别为 D 1 和 D 2,电缆绝缘材料的弹性模量                           ï ï                2         )  2
                                                                 ΔL ij = í r i + r j - ( x i - x j ) +( y i - y j
                     →                                                 ï ï
                为 E, F 是施加在两根电缆之间的压力。                                  ï ï                2          2
                                                                       ï ïr i + r j - ( x i - x j
                    根据胡克定律,弹性势能可以通过下式计算:                               î                ) +( y i - y j ) ≥ 0
                              U = (1/2)k(∆L)  2         (6)                                             (13)
                式中 U——弹性势能;k——弹簧常数;∆L——                              由式(13)可知,U(X)≥0,当且仅当 U(X)为
                形变(压缩距离)。                                        0 时,布局为合法布局。线束截面排布的优化过程
                    内部电缆之间的总弹性势能可以表示为                            转化为 U(X)变小的过程。
                    U ij_ total =U i+U j= (1/2) (∆L) (k i + k j ) (7)  (2)定义并计算 U(X)在 X 方向和 Y 方向上的
                                                2
                    由下式可以求得总的弹性势能:                               梯度函数 h(x)和 h(y)。
                                 n  n                                基于梯度下降算法,通过连续优化将初始格
                           W 2 =  ∑∑( L ij × U ij_total )  (8)
                                                                                                *
                                i = 1 j = 1                      局收敛至对应的局部最优格局 U(X )
                式中 U i,U j——第一个球体和第二个球体的弹                            设定初始梯度值 x 0 和 y 0 的值、迭代步长 α、能
                       k
                性势能; i,k j——两根电缆的弹簧常数(一般为 1.0                    量值收敛精度 δ、步长收敛精度 σ,设置迭代次数
                ~4.0 GPa)。                                       上 限 m,并 不 断 迭 代 搜 索 U(X)的 弹 性 势 能 极
                    整个格局的弹性势能为                                   小值。
                                                                     算法流程具体如下。
                        W total = W 1 + W 2
                                    n  n                (9)
                          ∫
                        = (σ•dε +                   )                1)导入格局 X= (x 1,y 1,x 2,y 2,…,x n,y n )的初
                                ) ∑∑( L ij × U ij_total
                                   i = 1 j = 1
                                                                 始数据集,包括各个圆的圆心坐标(x i,y i )以及各
                3 基于梯度下降的连续优化方法                                  圆的半径 r i (i=1,2,…,n)。
                                                                     2)对于格局 X,可以计算目标函数 U (X)在当
                    依据格局 X 的势能函数 U(X),基于梯度下降
                算法,通过连续优化将初始格局收敛至对应的局                            前格局的梯度,在 x 方向和 y 方向上的梯度函数分
                                                                 别为
                部最优格局 U(X )。
                               *
                                                                                                       (14)
                    (1)定义格局 X 的势能函数 U (X)                                    h ( x )= ∂U ( y i,y i )/∂x i
                                 N       N - 1  N                            h ( y )= ∂U ( x i,y i )/∂y i  (15)
                                      2
                        U ( X )= ∑ W oi +  ∑ ∑   W ij 2  (10)        由式(14)和式(15)可求出 h(x)和 h(y)的值。
                                 i = 1   i = 1 j = i + 1
                式中 W oi——第 i个圆与大圆之间的弹性势能。                            3)设定初始梯度值 x 0 和 y 0 的值、迭代步长
                        2
                       2
                                                    2
                     W oi=W 1 + W 2 = (1/2) k 0 (∆L oi ) +       α、能量值收敛精度 δ、步长收敛精度 σ,设置迭代
                              (1/2)k i (∆L oi ) 2      (11)      次数上限 m。
   45   46   47   48   49   50   51   52   53   54   55