Page 50 - 电力与能源2024年第五期
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582 方 苏,等:基于梯度下降连续优化算法的线束截面布局优化设计方法
式中 σ——应力;dε——微小应变。 式中 k 0,k i——外围包覆大圆和第 i 个圆的弹簧
对于常见的电缆外包络包覆材料,先获取其 常数。
应力-应变曲线,通过积分求取曲线包围的面积, ì 0,当 x i + y i + r i - R < 0
2
2
ï ï
ï
即可准确求解得到挤压弹性势能。 ï ï ï
ΔL oi = í x i + y i + r i - R (12)
2
2
ï
(2)计算线束截面布局中各小圆之间的弹性 ï ï
ï 2 2
ï ï x i + y i + r i - R ≥ 0
势能 W 2。 î
式中 W ij——第 i 个圆与第 j 个圆之间的弹性势
2
电缆绝缘层材料硬度较大,受到一定限度的
2
2
能 ,其 定 义 为 W ij=W i+W j=(1/2)k i (∆ L ij ) +
挤压后形变较小在小变形范围内,其应力和应变
(1/2)k j (∆L ij );k i,k j——第 i 个球和第 j 个球的弹
2
呈线性关系,因此电缆之间的挤压弹性势能可通
簧常数。
过胡克定律来计算。
ì 2 2
对于线束截面布局中的任意两个圆形截面, ï ï( 0,r i + r j - ( x i - x j ) +( y i - y j ) < 0 )
ï ï
其直径分别为 D 1 和 D 2,电缆绝缘材料的弹性模量 ï ï 2 ) 2
ΔL ij = í r i + r j - ( x i - x j ) +( y i - y j
→ ï ï
为 E, F 是施加在两根电缆之间的压力。 ï ï 2 2
ï ïr i + r j - ( x i - x j
根据胡克定律,弹性势能可以通过下式计算: î ) +( y i - y j ) ≥ 0
U = (1/2)k(∆L) 2 (6) (13)
式中 U——弹性势能;k——弹簧常数;∆L—— 由式(13)可知,U(X)≥0,当且仅当 U(X)为
形变(压缩距离)。 0 时,布局为合法布局。线束截面排布的优化过程
内部电缆之间的总弹性势能可以表示为 转化为 U(X)变小的过程。
U ij_ total =U i+U j= (1/2) (∆L) (k i + k j ) (7) (2)定义并计算 U(X)在 X 方向和 Y 方向上的
2
由下式可以求得总的弹性势能: 梯度函数 h(x)和 h(y)。
n n 基于梯度下降算法,通过连续优化将初始格
W 2 = ∑∑( L ij × U ij_total ) (8)
*
i = 1 j = 1 局收敛至对应的局部最优格局 U(X )
式中 U i,U j——第一个球体和第二个球体的弹 设定初始梯度值 x 0 和 y 0 的值、迭代步长 α、能
k
性势能; i,k j——两根电缆的弹簧常数(一般为 1.0 量值收敛精度 δ、步长收敛精度 σ,设置迭代次数
~4.0 GPa)。 上 限 m,并 不 断 迭 代 搜 索 U(X)的 弹 性 势 能 极
整个格局的弹性势能为 小值。
算法流程具体如下。
W total = W 1 + W 2
n n (9)
∫
= (σ•dε + ) 1)导入格局 X= (x 1,y 1,x 2,y 2,…,x n,y n )的初
) ∑∑( L ij × U ij_total
i = 1 j = 1
始数据集,包括各个圆的圆心坐标(x i,y i )以及各
3 基于梯度下降的连续优化方法 圆的半径 r i (i=1,2,…,n)。
2)对于格局 X,可以计算目标函数 U (X)在当
依据格局 X 的势能函数 U(X),基于梯度下降
算法,通过连续优化将初始格局收敛至对应的局 前格局的梯度,在 x 方向和 y 方向上的梯度函数分
别为
部最优格局 U(X )。
*
(14)
(1)定义格局 X 的势能函数 U (X) h ( x )= ∂U ( y i,y i )/∂x i
N N - 1 N h ( y )= ∂U ( x i,y i )/∂y i (15)
2
U ( X )= ∑ W oi + ∑ ∑ W ij 2 (10) 由式(14)和式(15)可求出 h(x)和 h(y)的值。
i = 1 i = 1 j = i + 1
式中 W oi——第 i个圆与大圆之间的弹性势能。 3)设定初始梯度值 x 0 和 y 0 的值、迭代步长
2
2
2
W oi=W 1 + W 2 = (1/2) k 0 (∆L oi ) + α、能量值收敛精度 δ、步长收敛精度 σ,设置迭代
(1/2)k i (∆L oi ) 2 (11) 次数上限 m。