Page 38 - 电力与能源2024年第三期

312 付腾腾，等：基于分数阶模型的 Dickson 型开关电容变换器时域特性分析

（1）模态Ⅰ：充电阶段
N（2n+1）倍 降 压 型 Dickson 型 SCC 分 数 阶
电路充电模态等效模型如图 7 所示。在工作周期
的前半段，开关管 Q s 导通，此时：
α
d v C 1 - v C O) （13）
dt α = a 1(U in - v C 1
...
α
d v C o
+ v C 2n) +
dt α = a 0(U in - v C 1
图 8 N（2n+1）倍降压型 Dickson 型 SCC 分数阶电路
1 j
2n - 1 ) 放电模态等效模型
[(-1 v C j ] -
2
a O∑ j = 2
［5］
é ê ê 1 ù ú ú 确定边界条件 ，边界条件包括电场、磁场的数值
ê ê2a 0 + a 0(n - 1) + ú ú v C O （14）
ë C O R O û 或导体边界的特性等。在每个网格内，根据电场和
磁场的边界条件，通过 F-ABM 方法计算出该网格
内的电流分布。F-ABM 方法通过对电流的平均
化处理，降低了计算复杂度，提高了计算效率。根
据网格电流的分布，利用安培环路定律和法拉第电
磁感应定律等基本原理，计算出每个网格内的电磁
场分布。通过迭代计算，得到整个计算区域内的电
磁场分布。根据计算得到的电磁场分布，进行各种
图 7 N（2n+1）倍降压型 Dickson 型 SCC 分数阶电路
充电模态等效模型 结果分析，如电磁场强度、磁感应强度、电场分布
等。该方法计算流程如图 9所示。
（2）模态Ⅱ：放电阶段
N（2n+1）倍 降 压 型 Dickson 型 SCC 分 数 阶

电路放电模态等效模型如图 8 所示。在工作周期
的前半段，开关管 Q p 导通，此时：
α
d v C 1 1 + v C 0)
= （15）
dt α 2 a 1( - v C 1 + v C 2
...
α
d v C o 1 2n ) j + 1
= [(-1 v C j ] -
dt α 2 a O∑ j = 1
( n + 1 ) （16）

C O R O v C O
2 分数阶模型的 Dickson 型开关电容变换
器时域特性

2.1 F-ABM 法应用原理
分数阶预估校正法（F-ABM）是一种用于计
算电磁场分布的数值方法，主要应用于电磁场计算 图 9 F-ABM 法计算流程
和电磁场仿真。首先将计算区域划分为网格，每个 2.2 基于 F-ABM 的分数阶电路时域特性
网格内的电磁场被近似为均匀分布。网格的大小 在 MATLAB/Simulink 中能够循环迭代得到
和形状可根据具体情况进行选择。根据具体问题， 电路中各状态变量的模拟数值解及电压输出波