Page 43 - 电力与能源2024年第三期
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史渊源，等：基于改进变分模态分解的电网企业监测数据滤波研究 317
处理，能够显著提高数据的纯净度，减少噪声对后 （1）将离散小波与前文的双树复合小波相结
续分析和决策的干扰，为电网企业的运行管理和 合，对电力系统中的监测信号进行分解，求出小波
故障诊断提供更加准确和可靠的数据支持。 系数序列，并进行比较分析。
硬阈值法能有效保留电网企业监测数据的局 （2）利用小波变换在最小尺度空间中求取噪
部特性，如信号边界，但可能导致出现振动，产生 声强度，并对每个尺度对应的阈值进行了计算，进
全局畸变。软阈值法处理比较光滑，还可能引发 而采用模平方阈值法对小波系数进行处理，得到
电网企业监测数据边界模糊等本地畸变问题，对 新的小波系数 w p，k 。
［6］
数据的准确性和可靠性造成不利影响 。为克服 ^
（3）重构 w ，即得到去噪后的电网企业监测
软、硬阈值法各自的不足，本文提出了模平方处理 p，k
数据信号 x ͂ (t)。
法，电网企业的监测数据阈值函数表达式如下：
ì ) 2 ^ 2 1.4 基于改进变分模态分解的监测数据滤波
ï ï
ï ïsign( w p，k
w p，k=í w p，k-x ( ) t (| w p，k |≥T m ) （11） 通过设置阈值函数对小波变换后的数据进行
ï ï
î |<T m ) 处理，有效区分噪声和有用信号，实现数据的去噪
ï ï0 (| w p，k
式中 p——复数样本的实部； k——复数样本的 处理。然而，去噪后的信号仍然可能存在复杂或
虚部； T m——第 m 个监测数据的阈值。 杂乱的结构，其中包含了多个成分。为了更好地
模 平 方 处 理 法 具 有 较 好 的 连 续 性 ，且 当 理解和分析这些成分，进一步使用 IVMD 方法对
| w p，k|≥ T m 时，其高阶可导，便于进行各种电网企 去噪后的电网企业监测数据信号 x ͂ (t) 进行滤波
业监测数据去噪处理。 处理。IVMD 是一种高效的信号处理方法，特别
目前，常用的小波阈值估计方法有固定阈值、 适用于处理非线性和非平稳信号，如电网企业监
自适应阈值、启发式阈值、极大极小阈值等 。在 测数据。在电网监测中，数据往往受到各种噪声
［4］
阈值算法中通用的阈值 T = σ 2lgL ，它在不同 和干扰的影响，因此，利用 IVMD 进行滤波处理，
可以有效地提取出信号中的有用信息 。
［5］
尺度上 j 是固定的。为了克服固定阈值的缺点，本
IVMD 算法基于变分原理，通过构造一个约
文提出了新的电网企业监测数据阈值计算方法：
束优化问题来分解信号。假设上述获得的电网企
σ 2lgL
T m = （12） 业监测数据信号 x ͂ (t) 可以分解为一系列模态函
lg( j + 1 )
数（IMFs），即
式中 σ——噪声变异数； L——分离取样的信号 K
长度。 x ͂ (t) = ∑ w p，k uk( ) t （14）
k = 1
由于不知道实际的噪声强度，所以无法直接 式中 uk(t)——第 k 个模态函数。
用其标准偏差来计算 σ。利用小波空间中小波系 为了从电网企业的监测数据信号中提取这些
数的特征分析了噪声与信号的特征，随着尺度的 IMFs，VMD 定义了一个变分优化问题，其目标
I
增加，噪声的子波系数逐渐降低，但随着尺度的增 函数 f 通常包含两部分：一是确保每个 IMF 的单
加，信号的子波系数也会变大。由此可以看出，在 调性，二是保证 IMF 的带宽有限。监测数据滤波
最小规模空间中，噪声的子波系数占主导地位，因 目标函数 f可以写为
此可根据最小尺度空间的小波系数计算噪声强 K | | | j | | | 2
f = α ∑∫ | | x ͂ ( ) t + × uk( | | ) t
度，表达式如下： | πt | dt +
k = 1 Ω
N - 1 -- K
T m ) 2 | u'k( ) t - uk( 2
σ = ∑( W k - W （13） β ∑∫ | ) t dt （15）
N Ω
k = 0 k = 1
--
式中 W k——最小尺度空间的小波系数；W—— 式中 α，β——正则化参数，用于平衡这两部分的
均值； N——最小尺度小波系数个数。 重 要 性 ； δ(t)——Dirac 函 数 ； u'k(t)—— 第 k 个
