Page 48 - 电力与能源2024年第三期

322 廖雨薇：基于模拟退火算法的无人机巡检路径优化研究

n n （6），则接受新路径；否则采用旧路径。
minD = ∑∑ d ij x ij （1）
i = 1 j = 1 ì - Δf
ï ï
n í ξ < e T （6）
s. t. ∑ x ij = 1， i ∈ V （2） ï ï ï ï [ Tk = aTk - 1 ]
î
j = 1
n 式中 ξ——0 到 1 之间的随机数 ；T——控制参
j
∑ x ij = 1，∈ V （3）
k
j = 1 数，初始值设置为 100；——迭代次数；a——设置
∑∑ x ij ≤| S |- 1，∀S ⊂ V，2 ≤| S |≤ n - 1（4） 为 0.97。
i ∈ S j ∈ S
式中 d ij——巡检点 i 与 j 之间的距离；V——所 3 结果分析
有巡检点的集合。
为验证本文提出的基于旅行商模型采用模拟
约束条件式（2）~式（3）表明，任意一个巡检
退火算法优化无人机巡检路径的优化结果，搭建
点仅经过一次。
了仿真模型，分析了酒杯型塔杆、双回型塔杆、三
j
当经过巡检点 i，时，x ij=1；当不经过巡检点
回型塔杆以及猫头型塔杆的巡检路径。
j
i，时，x ij=0。约束条件式（4）表明，所有巡检点都
不同型塔杆无人机巡检路径如图 3 所示。图
包含在巡检路径内。
3（a）所示为酒杯型塔杆的巡检路径，飞行路径距
由图 1 可知，一个塔杆的巡检点较多，若巡检
离为 137.38 m；图 3（b）所示为双回型塔杆的巡检
点为 n 个，则共有（n−1）！/2 种路径，即巡检路径
路径，飞行路径距离为 158.21 m；图 3（c）所示为三
种类数量极其庞大。
回型塔杆的巡检路径，飞行路径距离为 177.83 m；
2.2 模拟退火算法
图 3（d）所示猫头型塔杆的巡检路径，飞行路径距
可以用模拟退火算法来优化旅行商问题，其
离为 143.26 m。
基本核心为：将所有组合中第一种组合视为金属
内部的粒子，所求解的组合为粒子的各种能态，通

过控制参数 T 的变化，组合能态逐渐变化，当 T 下
降到某一阈值时，粒子进入基态，即目标函数得到
极小值。
利用模拟退火算法求解旅行商问题时的步骤
如下。
第一步，旅行商模拟的解空间 S 为所有巡视

点｛1，2，…，n｝的所有排列的集，其中一个排列为
一个巡视路径，选择初始路径为（1，2，…，n）。
第二步，目标为找到巡视路径最短的组合。
第三步，交换任意两个序号之间的顺序，如交
换 6 与 9 之间的顺序，则新路径可表示为（1，2，3，
4，5，9，7，8，6，10，11，…，n）。
第四步，计算第三步的代价函数差，可表示为
n
Δf =[ d ( u - 1 ) v + d u ( v + 1 ) + ∑ d i i - 1 ]-
i = u + 1
n
[ d ( u - 1 ) u + d v ( v + 1 ) + ∑ d ( i - 1 ) i ] （5） 图 3 不同型塔杆无人机巡检路径
i = u + 1
式中 u，v——两个交互顺序的巡视点编号。 若无人机飞行速度为 5 m·s ，则巡检时间分
—1
第五步，若 Δf<0，则采用新路径；若满足式 别为 14.8，15.6，19.4，17.0 min。