Page 41 - 电力与能源2022年第五期

何嘉玮, 等: 基于惯性导航的电缆管道测绘装置及其测试误差分析 4 3
0
值得到的里程进行修正, 减小测量误差累加对测
1 惯性导航原理
试精度的影响, 即减小测量偏移量, 达到提高测试
惯性导航系统( INS ) 是一种不依赖于外部信 精度的目的。
息、 也不向外部辐射能量的自主式导航系统。其 利用磁开关脉冲计数的方式实现对路程和速
基本工作原理是以牛顿力学定律为基础 [ 6 ] , 通过 度的测量, 如图 2 所示。整个系统由磁开关和带
对载体在惯性参考系下加速度和角速度的测量, 磁粒的轮毂组成, 在工作过程中, 轮毂在系统行径
将它对时间进行一次和二次积分, 通过姿态矩阵 中旋转, 当磁粒接近磁开关时, 给其一个磁信号,
将其变换到导航坐标系中, 就能够得到在导航坐 触发磁开关, 形成一个脉冲信号。通过对脉冲信
标系中的速度、 偏航角和位置等信息。姿态矩阵 号的计数和间隔时间的测量, 实现对系统行径路

的具体表达式如下: 径长度和速度的测量, 其计算公式如下:
é -sinαsin φ cosλ-cosαsinλ -sinαsin φ sinλ sinαcos φù S =l · n
ê ú
C = -cosαsin φ cosλ+sinαsinλ cosαsin φ sinλ cosαcos φú v = S ( 4 )
ê
ê ú nΔt
ë cos φ cosλ cos φ sinλ sin φ û
式中 S ———路 程; l ———两 个 磁 粒 之 间 的 弧 长;
( 1 )
n ———计数值; v ———平均速度; Δt 为脉冲的时间
式中 φ ———俯仰角; α ———航向角; λ ———横滚角。
惯性导航计算原理如图 1 所示。在进行惯性 间隔。
导航测绘的过程中, 利用惯性导航模块对运载体
行径过程中的三维加速度和角速度进行测量, 通
过对时间的积分测得运载体的速度和运载体的偏
航角等连续的信息, 结合运载体的初始位置坐标,
以此推算出运载体行径过程中各点的坐标 [ 7 ] :
t
v t =v 0 + A t dt ( 2 )
∫
0
t 图 2 里程计的结构示意图
X t = X 0 + v t dt ( 3 )
∫ 将n 系下INS 计算的速度、 姿态以及位置误
0
, ———当前时刻运载体的速度和位移
式中 v t X t 差作为 Kalman滤波估计的状态量 X :
, ———初始时刻运载 体 的 速 度 和 位 移 [ , , , n , n , n , , , ] ( 5 )
信息; v 0 X 0 X = φ x φ y φ z δ v δ v δ v δ L δ λ δ h
x y z
———惯性测量单元获取的加速度信息。 n , n , n ———
信息; A t 式中 φ x φ y φ z
, , ———姿态角误差; δ v δ v δ v
x y z
, , ———纬度、 经度、 高度
n 系下的速度误差; δ L δ λ δ h
的误差。
在误差修正的过程中, 将里程计测得的速度
与根据惯性导航 原理计算的速度之差作为观测
量Z :
é Δ v x ù
图 1 惯性导航计算原理图 ê ú
Z=v n -v ln = Δv y ú ( 6 )
ê
2 卡尔曼滤波算法 ê ë Δv z ú û
———根 据 惯 性 导 航 原 理 计 算 的 速 度;
由惯性导航定位原理可知, 在定位过程中直 式中 v n
———里程计测得的速度。
接采用惯性导航模块( IMU ) 所测量的数据进行 v ln
根据卡尔曼滤波原理, 利用式( 4 ) 和式( 5 ) 定
定位解算时, 系统的测量误差是累加的过程, 其测
量误差随着定位距离的增加而增加。为了实现对 义的状态量和观测量构建微分方程:
·
定位坐标的修正, 提出了基于里程校准的卡尔曼 X=F ( t ) X+GW
滤波算法, 利用磁开关对运载体行径的里程进行 { Z=HX+V ( 7 )
测量, 利用每步里程对同一时刻由惯性导航测量 式中 F ( t )———系数矩阵; G ———白噪声系数矩