Page 81 - 电力与能源2023年第六期

吴 迪，等：具有非理想气体工质的往复式 Brayton 循环多目标优化 627

通过式（9）和式（10）可得 1 → 2s 和 3 → 4s 的
过程方程如下：
C V ln (T 2s /T 1 )= R ln γ + R ln [(T 2s - T 1 +
T 1 η c )/T 2s η c ] （11）
C V ln (T 4s /T 3 )=-R ln (T 2 T 4s /T 1 T 3 )- R ln γ

（12）
参照文献［34］，传热损失率如下：

T 3 + T 2
Q leak = B( - T 0 ) （13）
2
图 1 Brayton 循环 T-S 图 ［13］ 式中 B——传热损失系数；T 0——环境温度。
T 3 设 摩 擦 力 f μ 为 速 度 v 的 线 性 函 数 ，即 f μ =
Q in = M ∫ C P dT =
)
T 2 -μv =-μdx/dt ［35］ ，则摩擦损失功率：
MRd é ê ê T 2 + T 0 ù ú ú dW μ dx dx
2 ê ê ë (T 3 - T 2) + T 0 ln ( T 3 + T 0 û ú ú + （4） P μ = dt = 4μ dt dt = 4μv 2 （14）

MR (T 3 - T 2 )+ 式中 μ——摩擦系数； x——活塞位移。
3
2MRa(V - b ) 2 RT 3V - 2a(V - b ) 2 活塞平均速度：
ln
RV 3 RT 2V - 2a(V - b ) 2
3
v ˉ = 4LN （15）
循环的放热率：
式中 L——冲程长度； N——转速。
T 4
Q out = M ∫ C P dT = 因此，摩擦损失损耗的功率：
)
T 1
2
MRd é ê ê T 1 + T 0 ù ú ú P μ = 4μ( 4LN ) = 64μ( LN ) 2 （16）
ê ê (T 4 - T 1) + T 0 ln ú ú
2 ë ( T 4 + T 0 û （5） 则循环的功率输出：
+MR (T 4 - T 1 )+ P = Q in - Q out - P μ （17）
3
2MRa(V - b ) 2 ê ê é RT 4V - 2a(V - b ) 2 ù ú ú 循环的效率：
ln ê ê ú ú
RV 3 ë RT 1V - 2a(V - b ) 2 û P Q in - Q out - P μ
3
η = = （18）
式中 M——工质的质量流速。 Q in + Q leak Q in + Q leak

分别定义压缩效率 η c 和膨胀效率 η e 如下： 功率密度 ［11-12，18］ ：
) ) （6） P d = P/v max （19）
η c =(T 2s - T 1 (T 2 - T 1
) ) 定 义 循 环 总 体 积 V t、冲 程 体 积 V s 和 间 隙
η e =(T 4 - T 3 (T 4s - T 3 （7）
体积 V c：
参照文献［13］，将绝热过程看成由无数个 k
（20）
为 常 数 的 无 限 小 过 程 组 成 ，对 于 任 意 无 限 小 过 V t = V s + V c
2
V s = πr L/4 （21）
程有： 2
TV k - 1 =(T + dT )(V + dV ) k - 1 （8） V c = πr L/ [ 4( γ - 1 ) ] （22）
对于 Brayton 循环， V t = V max = V 1，V c = v 2，
式（8）经过变换可得：
由式（10）、式（20）~（22）可以得到：
T j V i
C V ln = R ln （9） P d = P/V max = P/V t = 4( γ - 1 ) P/( πr Lγ )（23）
2
T i V j
其中： 在传热、摩擦、内不可逆性损失和排气冲程排
T j - T i 往环境会产生的 4 种熵产 ［13］ ，分别表示如下：
T =
ln ( T j T i ) σ Q = B(T 2 + T 3 - 2T 0 ) [ 1/T 0 - 2/(T 2 + T 3 ) ]
定义循环压缩比如下： （24）
（10） 2 （25）
γ = V 1 V 2 σ μ = P μ /T 0 = 64μ( LN ) /T 0