Page 84 - 电力与能源2023年第六期

630 吴 迪，等：具有非理想气体工质的往复式 Brayton 循环多目标优化

表 1 单、双、三和四目标优化的结果
优化变量 目标函数 偏差指数
优化目标 决策方式
γ P ˉ η E ˉ P d D
ˉ
TOPSIS 3.194 7 0.972 5 0.536 1 0.987 9 0.977 7 0.149 7
四目标优化
ˉ
ˉ
ˉ
（P、 η、E 和 P d ） LINMAP 3.194 7 0.972 5 0.536 1 0.987 9 0.977 7 0.149 7
Shannon Entropy 2.704 5 0.999 7 0.505 4 0.856 7 0.999 9 0.409 6
TOPSIS 3.247 1 0.967 5 0.538 5 0.992 9 0.973 2 0.161 4
三目标优化
LINMAP 3.243 9 0.967 8 0.538 3 0.992 6 0.973 5 0.160 5
ˉ
ˉ
（P、 η 和 E）
Shannon Entropy 3.425 2 0.948 4 0.545 1 1 0.955 6 0.231 5
TOPSIS 3.116 3 0.979 3 0.532 4 0.977 7 0.983 8 0.148 2
三目标优化
ˉ
ˉ
（P、 η 和 P d ） LINMAP 3.145 1 0.976 9 0.533 8 0.981 8 0.981 7 0.146 0
Shannon Entropy 2.705 3 0.999 7 0.505 5 0.857 0 0.999 9 0.409 0
TOPSIS 3.147 2 0.976 7 0.533 9 0.982 1 0.981 5 0.146 0
三目标优化 LINMAP 3.130 8 0.978 1 0.533 1 0.979 8 0.982 8 0.146 7
ˉ ˉ
ˉ
（P、E 和 P d ）
Shannon Entropy 2.704 9 0.999 7 0.505 5 0.856 9 0.999 9 0.409 3
TOPSIS 3.279 5 0.964 3 0.539 8 0.995 3 0.970 3 0.171 5
三目标优化
ˉ
ˉ
（η、E 和 P d ） LINMAP 3.279 5 0.964 3 0.539 8 0.995 3 0.970 3 0.171 5
Shannon Entropy 2.704 7 0.999 7 0.505 4 0.856 8 0.999 9 0.409 5
TOPSIS 3.177 8 0.974 0 0.535 4 0.986 0 0.979 1 0.147 5
二目标优化 LINMAP 3.206 6 0.971 4 0.536 7 0.9892 0.976 7 0.151 7
ˉ
（P 和 η）
Shannon Entropy 4.178 6 0.839 9 0.556 8 0.906 0 0.851 7 0.720 4
TOPSIS 3.180 8 0.973 8 0.535 5 0.986 3 0.978 9 0.147 8
二目标优化 LINMAP 3.162 3 0.975 4 0.534 6 0.984 1 0.980 3 0.146 3
ˉ
ˉ
（P 和 E）
Shannon Entropy 3.424 9 0.948 4 0.545 1 1 0.955 6 0.231 4
TOPSIS 2.679 3 0.999 9 0.503 3 0.844 8 0.999 8 0.428 9
二目标优化
LINMAP 2.679 3 0.999 9 0.503 3 0.844 8 0.999 8 0.428 9
ˉ
ˉ
（P 和 P d ）
Shannon Entropy 2.705 3 0.999 7 0.505 5 0.857 0 0.999 9 0.409 0
TOPSIS 3.594 6 0.927 4 0.55 0.994 3 0.935 9 0.318 5
二目标优化
LINMAP 3.605 8 0.925 9 0.550 2 0.993 5 0.934 5 0.324 9
ˉ
（η 和 E）
Shannon Entropy 3.425 1 0.948 4 0.545 1 1 0.955 6 0.231 5
TOPSIS 3.214 5 0.970 6 0.537 0.989 9 0.976 1 0.153 3
二目标优化
ˉ
（η 和 P d ） LINMAP 3.244 3 0.967 8 0.538 3 0.992 7 0.973 5 0.160 6
Shannon Entropy 2.703 7 0.999 7 0.505 4 0.856 3 0.999 9 0.410 2
TOPSIS 3.195 8 0.972 4 0.536 2 0.988 0 0.977 6 0.149 9
二目标优化 LINMAP 3.181 0 0.973 7 0.535 5 0.986 3 0.978 9 0.147 8
ˉ
ˉ
（E 和 P d ）
Shannon Entropy 2.705 2 0.999 7 0.505 5 0.857 0 0.999 9 0.409 1
最大 P ˉ — 2.654 6 1 0.501 2 0.832 5 0.999 6 0.447 3
最大 η — 4.179 0 0.839 8 0.556 8 0.905 9 0.851 6 0.720 7
最大 E ˉ — 3.425 1 0.948 4 0.545 1 1 0.955 6 0.231 5
ˉ
最大 P d — 2.704 5 0.999 7 0.505 4 0.856 7 0.999 9 0.409 6
正理想点 — 1 0.556 8 1 0.999 9 —
负理想点 — 0.839 8 0.501 2 0.832 5 0.851 6 —
- - -
本文以 γ 为优化变量 ，以 P， η，E 和 E d 为优化目 的 D （0.447 3，0.720 7，0.231 5，0.409 6），优化结果
标，得到相应的 Pareto 前沿。再使用 LINMAP， 更理想，采用 LINMAP 或 TOPSIS 决策方式优化
- - -
TOPSIS 和香农熵（Shannon Entooty）决策方式选 P-η-E-P d 得到的 D 更小，结果更优。在进行三目
- -
出最优结果，得到偏差指数（D）最小的最优设计 标优化时 ，采用 LINMAP 决策方式优化 P-η-P d
- -
方案。 和 P-η-E 得 到 的 D 更 小 ，结 果 更 优 。 采 用
- - -
由表 1 可以看出，进行四目标优化得到的 D TOPSIS 决策方式优化 P-E-P d 得到的 D 更小，结
- - - - -
（0.149 7，0.149 7，0.409 6），小于单目标优化得到 果更优，优化 P-η-P d 和 P-E-P d 时得到的 D 在所